DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v24r319

Об одном критерии выразимости функций системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в виде линейных комбинаций производных одной функции, входящей в эту систему

Авторы

  • Д. Н. Баротов
  • Р. Н. Баротов

Ключевые слова:

однородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
метод приведения системы линейных уравнений к одному уравнению высокого порядка
критерий выразимости
алгоритм

Аннотация

Исследуется задача выразимости всех функций x1(t), x2(t), . . . , xn(t), входящих в заданную однородную систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами x′(t) = A·x(t), в виде линейных комбинаций производных только одной неизвестной функции xк(t), входящей в эту систему. Найден простой критерий выразимости всех функций системы x′(t) = A·x(t) в виде линейных комбинаций производных xк(t)  и доказана его корректность. На основе доказанного критерия разработан соответствующий алгоритм и обоснована его корректность.

Загрузки

Опубликован

2023-07-05

Выпуск

Том 24 (2023): Выпуск 3.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

Д. Н. Баротов

Финансовый университет при Правительстве РФ
департамент анализа данных и машинного обучения
4-й Вешняковский проезд, д. 4, 109456, Москва
• старший преподаватель

Р. Н. Баротов

Худжандский государственный университет имени академика Б. Гафурова
кафедра математического анализа имени профессора А. Мухсинова
пр. Мавлонбекова, д. 1, 735700, Худжанд, Таджикистан
• докторант

Библиографические ссылки

  1. O. A. Oleinik, “The Role of the Theory of Differential Equations in Modern Mathematics and Its Applications,” Soros Educational Journal, No. 4, 114-121 (1996).
  2. V. V. Kalinin, Ordinary Differential Equations (Gubkin Univ. Press, Moscow, 2017) [in Russian].
  3. F. R. Gantmakher, The Theory of Matrices (Nauka, Moscow, 1967; Chelsea, New York, 1959).
  4. A. V. Panteleev, A. S. Yakimova, and K. A. Rybakov, Ordinary Differential Equations. Practical Course (INFRA-M, Moscow, 2016) [in Russian].
  5. L. S. Pontryagin, Ordinary Differential Equations (Fizmatgiz, Moscow, 1961; Addison-Wesley, Reading, 1962).
  6. A. F. Filippov, Collection of Problems on Differential Equations (Fizmatgiz, Moscow, 1961) [in Russian].
  7. O. M. Muhamedjonova, “Jordan Matrix Form and Solutions of Linear Systems of Ordinary Differential Equations with Constant Coefficients,” Uchen. Zap. Khujand State Univ. Named after Academician B. Gafurov. Series: Natural and Economic Sci. No. 1, 20-26 (2017).
    https://www.elibrary.ru/item.asp?id=29217659 . Cited June 27, 2023.
  8. A. A. Baloev, “The Matrix-Algebraic Form of a Solution to the System of Linear Ordinary Differential Equations with Constant Coefficients,” Sib. Zh. Ind. Mat. 17 (3), 3-12 (2014).
    https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21956533 . Cited June 27, 2023.
  9. I. N. Shchitov and E. N. Begun, “On One Method for Solving Systems of Linear Differential Equations with Constant Coefficients,” in Proc. Int. Conf. on Actual Problems of Radio and Film Technologies, St. Petersburg, Russia, November 16-17, 2021.
    https://www.elibrary.ru/item.asp?id=49540472 . Cited June 27, 2023.
  10. Yu. V. Malyshev and P. S. Atamanov, “About Solution of the System of Linear Differential Equations by Symbolic Methods,” Vestn. Chuvash Univ., No. 3, 155-159 (2011).
    https://www.elibrary.ru/item.asp?id=16771870 . Cited June 27, 2023.
  11. V. V. Ivlev and E. A. Krivoshey, “Systems of Linear Differential Equations. Integrable Combinations (Continued),” Math. Educ., No. 1, 47-51 (2018).
    https://www.elibrary.ru/item.asp?id=32834675 . Cited June 27, 2023.
  12. M. A. Rybakov, “Solving Systems of Linear Differential Equations with Constant Coefficients by Means of Laplace Transformation,” Vestn. Tambov State Univ. 14 (4), 791-792 (2009).
    https://www.elibrary.ru/item.asp?id=13035501 . Cited June 27, 2023.
  13. A. B. Nazimov and M. A. Ochilova, “On the Reduction of a System of Linear Differential Equations with Constant Coefficients to a Single High-Order Differential Equation,” in Modern Problems and Prospects for Teaching Mathematics, Physics, and Computer Science at School and University (Vologda State University, Vologda, 2021), pp. 41-47.
    https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44908296 . Cited June 27, 2023.
  14. A. G. Podgaev and A. Z. Sin, “Simple Proof of Elimination Method under the Solution of Normal Linear System of Differential Equations with Constant Coefficients,” Uchen. Zap. Pacific National Univ. 5 (4), 1357-1363 (2014).
    https://www.elibrary.ru/item.asp?id=22674856 . Cited June 27, 2023.
  15. T. T. Ha and J. A. Gibson, “A Note on the Determinant of a Functional Confluent Vandermonde Matrix and Controllability,” Linear Algebra Appl. 30, 69-75 (1980).
    doi 10.1016/0024-3795(80)90182-2
  16. Yu. S. Antonov, “On the History of Solving Third and Fourth Degree Equations,” Sci. Technol. Yakutia, No. 2, 108-110 (2015).
    https://www.elibrary.ru/item.asp?id=37030535 . Cited June 27, 2023.
  17. M. M. Postnikov, Galois Theory (Fizmatgiz, Moscow, 1963) [in Russian].
  18. V. V. Karachik, “Method for Constructing Solutions of Linear Ordinary Differential Equations with Constant Coefficients,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 52 (2), 237-252 (2012) [Comput. Math. Math. Phys. 52 (2), 219-234 (2012)].
    doi 10.1134/S0965542512020108

Лицензия

Copyright (c) 2023 Д. Н. Баротов, Р. Н. Баротов

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.