DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v24r216

О численном решении одной продолженной гиперболической системы

Авторы

  • О. С. Розанова
  • Е. В. Чижонков

Ключевые слова:

квазилинейные гиперболические уравнения
продолженная система
эффект опрокидывания
градиентная катастрофа
плазменные колебания
метод характеристик
лагранжевы переменные
численное моделирование

Аннотация

Проведено численное моделирование влияния внешнего постоянного магнитного поля на плоские релятивистские плазменные колебания. С этой целью построен алгоритм в лагранжевых переменных на основе продолженной системы гиперболических уравнений. Важным свойством численного метода является зависимость его точности только от свойств гладкости решения. Кроме того, для фиксации момента опрокидывания колебаний используется контроль за пересечением электронных траекторий. Аналитически получены достаточные условия для существования и несуществования на первом периоде гладкого решения задачи. Выяснено, что внешнее магнитное поле не может предотвратить опрокидывание колебаний принципиально, даже для случая сколь угодно малого начального отклонения от положения равновесия. Численные эксперименты наглядно иллюстрируют релятивистское опрокидывание верхнегибридных колебаний. Показано, что внешнее магнитное поле может как ускорять, так и замедлять процесс опрокидывания в зависимости от выбора начального условия для поперечной компоненты импульса электронов.

Загрузки

Опубликован

2023-05-22

Выпуск

Том 24 (2023): Выпуск 2.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

О. С. Розанова

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
механико-математический факультет,
Ленинские горы, 1, 119991, Москва
• профессор

Е. В. Чижонков

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
механико-математический факультет,
Ленинские горы, 1, 119991, Москва
• профессор

Библиографические ссылки

  1. R. Courant and P. Lax, “On Nonlinear Partial Differential Equations with Two Independent Variables,” Commun. Pure Appl. Math. 2 (2-3), 255-273 (1949).
    doi 10.1002/cpa.3160020206.
  2. B. L. Rozhdestvenskii and N. N. Yanenko, Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics (Nauka, Moscow, 1978; Amer. Math. Soc., Providence, 1983).
  3. A. G. Kulikovskii, N. V. Pogorelov, and A. Yu. Semenov, Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems (Fizmatlit, Moscow, 2001; CRC Press, Boca Raton, 2001).
  4. E. V. Chizhonkov, Mathematical Aspects of Modelling Oscillations and Wake Waves in Plasma (Fizmatlit, Moscow, 2018; CRC Press, Boca Raton, 2019).
  5. V. P. Silin, Introduction to the Kinetic Theory of Gases (Nauka, Moscow, 1971) [in Russian].
  6. A. F. Alexandrov, L. S. Bogdankevich, and A. A. Rukhadze, Principles of Plasma Electrodynamics (Vysshaya Shkola, Moscow, 1978; Springer, Berlin, 1984).
  7. R. C. Davidson, Methods in Nonlinear Plasma Theory (Academic Press, New York, 1972).
  8. Ya. B. Zeldovich and A. D. Myshkis, Elements of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1973) [in Russian].
  9. O. S. Rozanova and E. V. Chizhonkov, “On the Existence of a Global Solution of a Hyperbolic Problem,” Dokl. Akad. Nauk 492 (1), 97-100 (2020) [Dokl. Math. 101 (3), 254-256 (2020)].
    doi 10.1134/S1064562420030163.
  10. O. S. Rozanova and E. V. Chizhonkov, “On the Conditions for the Breaking of Oscillations in a Cold Plasma,” Z. Angew. Math. Phys. (ZAMP) 72 (1), Article Number 13 (2021).
    doi 10.1007/s00033-020-01440-3.
  11. O. S. Rozanova and E. V. Chizhonkov, “Analytical and Numerical Solutions of One-Dimensional Cold Plasma Equations,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 61 (9), 1508-1527 (2021) [Comput. Math. Math. Phys. 61 (9), 1485-1503 (2021)].
    doi 10.1134/S0965542521090141.
  12. E. V. Chizhonkov, M. I. Delova, and O. S. Rozanova, “High Precision Methods for Solving a System of Cold Plasma Equations Taking into Account Electron-Ion Collisions,” Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 36 (3), 139-155 (2021).
    doi 10.1515/rnam-2021-0012.
  13. O. S. Rozanova and E. V. Chizhonkov, “The Influence of an External Magnetic Field on Cold Plasma Oscillations,” Z. Angew. Math. Phys. (ZAMP) 73 (6), Article Number 249 (2022).
    doi 10.1007/s00033-022-01885-8.
  14. M. Karmakar, Ch. Maity, and N. Chakrabarti, “Wave-Breaking Amplitudes of Relativistic Upper-Hybrid Oscillations in a Cold Magnetized Plasma,” Phys. Plasmas 23 (6), Article Number 064503 (2016).
    doi 10.1063/1.4953607.
  15. C. Maity, Lagrangian Fluid Technique to Study Nonlinear Plasma Dynamics , PHD Thesis (Saha Institute of Nuclear Physics, Kolkata, 2013).
  16. O. S. Rozanova, “Study of Small Perturbations of a Stationary State in a Model of Upper Hybrid Plasma Oscillations,” Teor. Mat. Fiz. 211 (2), 319-332 (2022). [Theor. Math. Phys. 211 (2), 712-723 (2022)].
    doi 10.1134/S0040577922050117.
  17. C. M. Dafermos, Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics (Springer, Berlin, 2016). doi10.1007/978-3-662-49451-6.
  18. V. L. Ginsburg and A. A. Rukhadze, Waves in Magnetoactive Plasma (Nauka, Moscow, 1975) [in Russian].
  19. A. A. Frolov and E. V. Chizhonkov, “On the Breaking of a Slow Extraordinary Wave in a Cold Magnetoactive Plasma,” Mat. Model. 33 (6), 3-16 (2021) [Math. Models Comput. Simul. 14 (1), 1-9 (2022)].
    doi 10.1134/S2070048222010094.
  20. O. S. Rozanova and E. V. Chizhonkov, “Stabilization and Blowup in the Relativistic Model of Cold Collisional Plasma,” Z. Angew. Math. Phys. (ZAMP) 72 (5), Article Number 184 (2021).
    doi 10.1007/s00033-021-01615-6.
  21. J. M. Dawson, “Nonlinear Electron Oscillations in a Cold Plasma,” Phys. Rev. 113 (2), 383-387 (1959).
    doi 10.1103/PhysRev.113.383.
  22. D. Kahaner, C. Moler, and S. Nash, Numerical Methods and Software (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1989).
  23. M. H. Schultz, Spline Analysis (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1973).
  24. E. V. Chizhonkov, “On Second-Order Accuracy Schemes for Modeling of Plasma Oscillations,” Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie) 21 (1), 115-128 (2020).
    doi 10.26089/NumMet.v21r110.
  25. A. A. Frolov and E. V. Chizhonkov, “Influence of Electron Collisions on the Breaking of Plasma Oscillations,” Fiz. Plazmy 44 (4), 347-354 (2018). [Plasma Phys. Rep. 44 (4), 398-404 (2018)].
    doi 10.1134/S1063780X18040049.
  26. C. J. R. Sheppard, “Cylindrical Lenses -- Focusing and Imaging: a Review [Invited],” Appl. Opt. 52 (4), 538-545 (2013).
    doi 10.1364/AO.52.000538.
  27. A. A. Frolov and E. V. Chizhonkov, “On the Criteria of the Langmuir Oscillations Breaking in a Plasma,” Phys. Scr. 95 (6), Article Number 065604 (2020).
    doi 10.1088/1402-4896/ab85fe.

Лицензия

Copyright (c) 2023 О. С. Розанова, Е. В. Чижонков

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.