DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v24r106

Численное решение уравнений Био анизотропной пороупругой флюидонасыщенной среды в квазистатической постановке для численного решения задачи апскейлинга

Авторы

  • С. А. Соловьев
  • М. А. Новиков
  • В. В. Лисица

Ключевые слова:

пороупругость
теория Био
индуцированные волной потоки флюидов
затухание
квазистатическое нагружение
апскейлинг
конечные разности

Аннотация

Представлен алгоритм численного моделирования квазистатической нагрузки пористого флюидонасыщенного образца для решения задачи апскейлинга трещиновато-пористой флюидонасыщенной среды. В результате апскейлинга восстанавливается анизотропная однородная вязкоупругая эквивалентная среда, определяемая комплекснозначным частотно-зависимым тензором жесткости. Компоненты восстановленного тензора жесткости эквивалентной среды используются для оценки частотно-зависимого сейсмического затухания и фазовой скорости сейсмических волн. Численный апскейлинг включает в себя численное решение краевой задачи для системы уравнений Био анизотропной пороупругой флюидонасыщенной среды в частотной области для набора частот и различных граничных условий. Численное решение системы уравнений Био основано на конечно-разностной аппроксимации уравнений в квазистатической постановке и проводится с использованием прямого решателя результирующей СЛАУ. Используемый прямой решатель позволяет эффективно решать СЛАУ для набора правых частей, что необходимо при численном апскейлинге. Представленная реализация алгоритма позволяет численно решать двумерную задачу апскейлинга на расчетной сетке с размерами до 2000 × 2000 узлов на персональном компьютере, что обеспечивает возможность восстанавливать эквивалентную вязкоупругую модель для детализированных репрезентативных образцов трещиновато-пористой среды. Для демонстрации применимости алгоритма выполнено несколько наборов численных экспериментов, направленных на выявление влияния связности трещин и микромасштабной анизотропии пороупругого материала внутри трещин на затухание, вызванное индуцированными волной потоками флюидов, и дисперсию сейсмической волны в сложной трещиновато-пористой флюидонасыщенной среде.

Загрузки

Опубликован

2023-02-26

Выпуск

Том 24 (2023): Выпуск 1.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

С. А. Соловьев

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН,
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• старший научный сотрудник

М. А. Новиков

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН,
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• научный сотрудник

В. В. Лисица

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН,
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• заведующий лабораторией

Библиографические ссылки

  1. N. Salaun, H. Toubiana, J.-B. Mitschler, et al., “High-Resolution 3D Seismic Imaging and Refined Velocity Model Building Improve the Image of a Deep Geothermal Reservoir in the Upper Rhine Graben,” Lead. Edge 39 (12), 857-863 (2020).
    doi 10.1190/tle39120857.1.
  2. N. C. M. Marty, V. Hamm, C. Castillo, et al., “Modelling Water-Rock Interactions Due to Long-Term Cooled-Brine Reinjection in the Dogger Carbonate Aquifer (Paris Basin) Based on in-situ Geothermal Well Data,” Geothermics 88, Article Number 101899 (2020).
    doi 10.1016/j.geothermics.2020.101899.
  3. H. P. Menke, C. A. Reynolds, M. G. Andrew, et al, “4D Multi-Scale Imaging of Reactive Flow in Carbonates: Assessing the Impact of Heterogeneity on Dissolution Regimes Using Streamlines at Multiple Length Scales,” Chem. Geol. 481, 27-37 (2018).
    doi 10.1016/j.chemgeo.2018.01.016.
  4. F. Huang, P. Bergmann, C. Juhlin, et al., “The First Post-Injection Seismic Monitor Survey at the Ketzin Pilot CO_2 Storage Site: Results from Time-Lapse Analysis,” Geophys. Prospect. 66 (1), 62-84 (2018).
    doi 10.1111/1365-2478.12497.
  5. E. Kaya and S. J. Zarrouk, “Reinjection of Greenhouse Gases into Geothermal Reservoirs,” Int. J. Greenh. Gas Control 67, 111-129 (2017).
    doi 10.1016/j.ijggc.2017.10.015.
  6. M. Prasad, S. Glubokovskikh, T. Daley, et al., “CO_2 Messes with Rock Physics,” Lead. Edge 40 (6), 424-432 (2021).
    doi 10.1190/tle40060424.1.
  7. B. Quintal, E. Caspari, K. Holliger, and H. Steeb, “Numerically Quantifying Energy Loss Caused by Squirt Flow,” Geophys. Prospect. 67 (8), 2196-2212 (2019).
    doi 10.1111/1365-2478.12832.
  8. Y. Alkhimenkov, E. Caspari, S. Lissa, and B. Quintal, “Azimuth-, Angle- and Frequency-Dependent Seismic Velocities of Cracked Rocks Due to Squirt Flow,” Solid Earth 11 (3), 855-871 (2020).
    doi 10.5194/se-11-855-2020.
  9. S. G. Solazzi, S. Lissa, J. G. Rubino, and K. Holliger, “Squirt Flow in Partially Saturated Cracks: A Simple Analytical Model,” Geophys. J. Int. 227 (1), 680-692 (2021).
    doi 10.1093/gji/ggab249.
  10. J. G. Rubino, T. M. Müller, L. Guarracino, et al., “Seismoacoustic Signatures of Fracture Connectivity,” J. Geophys. Res. Solid Earth 119 (3), 2252-2271 (2014).
    doi 10.1002/2013JB010567.
  11. L. Kong, B. Gurevich, Y. Zhang, and Y. Wang, “Effect of Fracture Fill on Frequency-Dependent Anisotropy of Fractured Porous Rocks,” Geophys. Prospect. 65 (6), 1649-1661 (2017).
    doi 10.1111/1365-2478.12505.
  12. E. Caspari, M. Novikov, V. Lisitsa, et al., “Attenuation Mechanisms in Fractured Fluid-Saturated Porous Rocks: A Numerical Modelling Study,” Geophys. Prospect. 67 (4), 935-955 (2019).
    doi 10.1111/1365-2478.12667.
  13. J. Guo and B. Gurevich, “Effects of Coupling between Wave-Induced Fluid Flow and Elastic Scattering on P-Wave Dispersion and Attenuation in Rocks with Aligned Fractures,” J. Geophys. Res. Solid Earth 125 (3), Article Number e2019JB018685 (2020).
    doi 10.1029/2019JB018685.
  14. S. G. Solazzi, J. Hunziker, E. Caspari, et al., “Seismic Signatures of Fractured Porous Rocks: The Partially Saturated Case,” J. Geophys. Res. Solid Earth 125 (8), Article Number e2020JB019960 (2020).
    doi 10.1029/2020JB019960.
  15. J. Guo, L. Zhao, X. Chen, et al., “Theoretical Modelling of Seismic Dispersion, Attenuation, and Frequency-Dependent Anisotropy in a Fluid Saturated Porous Rock with Intersecting Fractures,” Geophys. J. Int. 230 (1), 580-606 (2022).
    doi 10.1093/gji/ggac070.
  16. T. M. Müller, B. Gurevich, and M. Lebedev, “Seismic Wave Attenuation and Dispersion Resulting from Wave-Induced Flow in Porous Rocks -- A Review,” Geophysics 75 (5), 75A147-75A164 (2020).
    doi 10.1190/1.3463417.
  17. J. Guo, J. G. Rubino, S. Glubokovskikh, and B. Gurevich, “Effects of Fracture Intersections on Seismic Dispersion: Theoretical Predictions Versus Numerical Simulations,” Geophys. Prospect. 65 (5), 1264-1276 (2017).
    doi 10.1111/1365-2478.12474.
  18. J. Hunziker, M. Favino, E. Caspari, et al., “Seismic Attenuation and Stiffness Modulus Dispersion in Porous Rocks Containing Stochastic Fracture Networks,” J. Geophys. Res. Solid Earth 123 (1), 125-143 (2018).
    doi 10.1002/2017JB014566.
  19. M. A. Novikov, Ya. V. Bazaikin, V. V. Lisitsa, and A. A. Kozyaev, “Numerical Modeling of Wave Propagation in Fractured Porous Fluid-Saturated Media,” Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 19 (3), 235-252 (2018).
    doi 10.26089/NumMet.v19r323.
  20. J. M. Carcione and F. Cavallini, “A Rheological Model for Anelastic Anisotropic Media with Applications to Seismic Wave Propagation,” Geophys. J. Int. 119 (1), 338-348 (1994).
    doi 10.1111/j.1365-246X.1994.tb00931.x.
  21. S. Ovaysi, M. F. Wheeler, and M. Balhoff, “Quantifying the Representative Size in Porous Media,” Transp. Porous Med. 104 (2), 349-362 (2014).
    doi 10.1007/s11242-014-0338-z.
  22. Y. Bazaikin, B. Gurevich, S. Iglauer, et al., “Effect of CT Image Size and Resolution on the Accuracy of Rock Property Estimates,” J. Geophys. Res. Solid Earth 122 (5), 3635-3647 (2017).
    doi 10.1002/2016JB013575.
  23. M. A. Biot, “Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid-Saturated Porous Solid. I. Low-Frequency Range,” J. Acoust. Soc. Am. 28 (2), 168-178 (1956).
    doi 10.1121/1.1908239.
  24. M. A. Biot, “Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid-Saturated Porous Solid. II. Higher Frequency Range,” J. Acoust. Soc. Am. 28 (2), 179-191 (1956).
    doi 10.1121/1.1908241.
  25. G. E. Backus, “Long-Wave Elastic Anisotropy Produced by Horizontal Layering,” J. Geophys. Res. 67 (11), 4427-4440 (1962).
    doi 10.1029/JZ067i011p04427.
  26. M. Schoenberg and F. Muir, “A Calculus for Finely Layered Anisotropic Media,” Geophysics 54 (5), 581-589 (1989).
    doi 10.1190/1.1442685.
  27. T. Khachkova, V. Lisitsa, D. Kolyukhin, and G. Reshetova, “Influence of Interfaces Roughness on Elastic Properties of Layered Media,” Probabilistic Eng. Mech. 66, Article Number 103170 (2021).
    doi 10.1016/j.probengmech.2021.103170.
  28. W. Zhang, G. Dai, F. Wang, et al., “Using Strain Energy-Based Prediction of Effective Elastic Properties in Topology Optimization of Material Microstructures,” Acta Mech. Sin. 23 (1), 77-89 (2007).
    doi 10.1007/s10409-006-0045-2.
  29. H. Andrä, N. Combaret, J. Dvorkin, et al., “Digital Rock Physics Benchmarks - Part II: Computing Effective Properties,” Comput. Geosci. 50, 33-43 (2013).
    doi 10.1016/j.cageo.2012.09.008.
  30. J. G. Rubino, L. Guarracino, T. M. Müller, and K. Holliger, “Do Seismic Waves Sense Fracture Connectivity?,” Geophys. Res. Lett. 40 (4), 692-696 (2013).
    doi 10.1002/grl.50127.
  31. V. Vavryčuk, “Velocity, Attenuation, and Quality Factor in Anisotropic Viscoelastic Media: A Perturbation Approach,” Geophysics 73 (5), D63-D73 (2008).
    doi 10.1190/1.2921778.
  32. J. Virieux, “P-SV Wave Propagation in Heterogeneous Media: Velocity-Stress Finite-Difference Method,” Geophysics 51 (4), 889-901 (1986).
    doi 10.1190/1.1442147.
  33. A. R. Levander, “Fourth-Order Finite-Difference P-SV Seismograms,” Geophysics. 53 (11), 1425-1436 (1988).
    doi 10.1190/1.1442422.
  34. V. Lisitsa and D. Vishnevskiy, “Lebedev Scheme for the Numerical Simulation of Wave Propagation in 3D Anisotropic Elasticity,” Geophys. Prospect. 58 (4), 619-635 (2010).
    doi 10.1111/j.1365-2478.2009.00862.x.
  35. A. A. Samarskii, The Theory of Difference Schemes (Nauka, Moscow, 1989; CRC Press, Boca Raton, 2001). doi10.1201/9780203908518.
  36. V. Lisitsa, O. Podgornova, and V. Tcheverda, “On the Interface Error Analysis for Finite Difference Wave Simulation,” Comput. Geosci. 14 (4), 769-778 (2010).
    doi 10.1007/s10596-010-9187-1.
  37. D. Vishnevsky, V. Lisitsa, V. Tcheverda, and G. Reshetova, “Numerical Study of the Interface Errors of Finite-Difference Simulations of Seismic Waves,” Geophysics 79 (4), T219-T232 (2014).
    doi 10.1190/geo2013-0299.1.
  38. P. Moczo, J. Kristek, and M. Gális, The Finite-Difference Modelling of Earthquake Motions: Waves and Ruptures (Cambridge University Press, Cambridge, 2014). doi10.1017/CBO9781139236911.
  39. P. Moczo, J. Kristek, V. Vavryčuk, et al., “3D Heterogeneous Staggered-Grid Finite-Difference Modeling of Seismic Motion with Volume Harmonic and Arithmetic Averaging of Elastic Moduli and Densities,” Bull. Seismol. Soc. Am. 92 (8), 3042-3066 (2002).
    doi 10.1785/0120010167.
  40. R. Mittal and G. Iaccarino, “Immersed Boundary Methods,” Annu. Rev. Fluid Mech. 37 (1), 239-261 (2005).
    doi 10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743.
  41. V. Lisitsa, Y. Bazaikin, and T. Khachkova, “Computational Topology-Based Characterization of Pore Space Changes Due to Chemical Dissolution of Rocks,” Appl. Math. Model. 88, 21-37 (2020).
    doi 10.1016/j.apm.2020.06.037.
  42. Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems (SIAM, Philadelphia, 2003; Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013). doi10.1137/1.9780898718003.
  43. J. G. Rubino, E. Caspari, T. M. Müller, et al., “Numerical Upscaling in 2-D Heterogeneous Poroelastic Rocks: Anisotropic Attenuation and Dispersion of Seismic Waves,” J. Geophys. Res. Solid Earth 121 (9), 6698-6721 (2016).
    doi 10.1002/2016JB013165.
  44. D. E. White, N. G. Mikhailova, and F. M. Lyakhovitskii, “Propagation of Seismic Waves in Layered Media Saturated with Fluid and Gas,” Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Fiz. Zemli, No. 10, 44-52 (1975).
  45. M. A. Novikov, V. V. Lisitsa, and Y. V. Bazaikin, “Wave Propagation in Fractured-Porous Media with Different Percolation Length of Fracture Systems,” Lobachevskii J. Math. 41 (8), 1533-1544 (2020).
    doi 10.1134/S1995080220080144.
  46. Y. Al-Khulaifi, Q. Lin, M. J. Blunt, and B. Bijeljic, “Pore-Scale Dissolution by CO_2 Saturated Brine in a Multimineral Carbonate at Reservoir Conditions: Impact of Physical and Chemical Heterogeneity,” Water Resour. Res. 55 (4), 3171-3193 (2019).
    doi 10.1029/2018WR024137.
  47. D. Prokhorov, V. Lisitsa, T. Khachkova, et al., “Topology-Based Characterization of Chemically-Induced Pore Space Changes Using Reduction of 3D Digital Images,” J. Comput. Sci. 58, Article Number 101550 (2022).
    doi 10.1016/j.jocs.2021.101550.

Лицензия

Copyright (c) 2023 С. А. Соловьев, М. А. Новиков, В. В. Лисица

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.