DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v23r207

Алгоритм численного моделирования потока поверхностной диффузии для триангулированных периодических поверхностей

Авторы

  • Ю. Д. Ефременко

Ключевые слова:

вычислительные методы
поверхностная диффузия
триангуляция
изменения топологии
алгоритмы перестройки
средняя кривизна

Аннотация

В настоящей работе предложен алгоритм численного моделирования потока поверхностной диффузии для начальной периодической триангулированной поверхности. Разработаны алгоритмы перестройки триангуляции для обработки особенностей, возникающих при эволюции. Отдельно рассмотрены случаи особенности внутри куба, содержащего поверхность, на его гранях, ребрах и в углах. Работа алгоритма продемонстрирована рядом примеров.

Загрузки

Опубликован

2022-05-31

Выпуск

Том 23 (2022): Выпуск 2.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Автор

Ю. Д. Ефременко

Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 2, 630090, Новосибирск
• инженер-исследователь

Библиографические ссылки

  1. W. W. Mullins, “Theory of Thermal Grooving,” J. Appl. Phys. 28 (3), 333-339 (1957).
    doi 10.1063/1.1722742.
  2. J. W. Cahn, C. M. Elliott, and A. Novick-Cohen, “The Cahn-Hilliard Equation with a Concentration Dependent Mobility: Motion by Minus the Laplacian of the Mean Curvature,” Eur. J. Appl. Math. 7 (3), 287-301 (1996).
    doi 10.1017/S0956792500002369.
  3. Ya. V. Bazaikin, V. S. Derevschikov, E. G. Malkovich, et al., “Evolution of Sorptive and Textural Properties of CaO-Based Sorbents during Repetitive Sorption/Regeneration Cycles: Part II. Modeling of Sorbent Sintering during Initial Cycles,” Chem. Eng. Sci. 199, 156-163 (2019).
    doi 10.1016/J.CES.2018.12.065.
  4. J. Escher, U. F. Mayer, and G. Simonett, “The Surface Diffusion Flow for Immersed Hypersurfaces,” SIAM J. Math. Anal. 29 (6), 1419-1433 (1998).
    doi 10.1137/S0036141097320675.
  5. U. F. Mayer and G. Simonett, “Self-Intersections for the Surface Diffusion and the Volume Preserving Mean Curvature Flow,” Differ. Integral Equ. 13 (7-9), 1189-1199 (2000).
    https://projecteuclid.org/journals/differential-and-integral-equations/volume-13/issue-7-9 . Cited May 21, 2022.
  6. Yu. D. Efremenko, “On Semi-Implicit Numerical Method for Surface Diffusion Equation for Triangulated Surfaces,” Sib. Electron. Math. Rep. 18 (2), 1367-1389 (2021).
    doi 10.33048/semi.2021.18.104.
  7. P. Smereka, “Semi-Implicit Level Set Methods for Curvature and Surface Diffusion Motion,” J. Sci. Comput. 19, 439-456 (2003).
    doi 10.1023/A: 1025324613450.
  8. U. F. Mayer, “Numerical Solutions for the Surface Diffusion Flow in Three Space Dimensions,” Comput. Appl. Math. 20 (3), 361-379 (2001).
  9. Library CGAL.The Computational Geometry Algorithms Library (CGAL).
    https://www.cgal.org/. Cited May 21, 2022.
  10. Linear Algebra Library (Eigen).
    https://eigen.tuxfamily.org . Cited May 21, 2022.
  11. D Surface Mesh Generation Package.
    https://doc.cgal.org/latest/Surface_mesher/index.html . Cited May 21, 2022.
  12. M. Cenanovic, P. Hansbo, and M. G. Larson, “Finite Element Procedures for Computing Normals and Mean Curvature on Triangulated Surfaces and Their Use for Mesh Refinement,” ArXiv.org. (2017).
    https://arxiv.org/pdf/1703.05745.pdf . Cited May 21, 2022.
  13. K. Watanabe and A. G. Belyaev, “Detection of Salient Curvature Features on Polygonal Surfaces,” Comput. Graph. Forum 20 (3), 385-392 (2001).
    doi 10.1111/1467-8659.00531.
  14. E. Magid, O. Soldea, and E. Rivlin, “A Comparison of Gaussian and Mean Curvature Estimation Methods on Triangular Meshes of Range Image Data,” Comput. Vis. Image Underst. 107 (3), 139-159 (2007).
    doi 10.1016/j.cviu.2006.09.007.
  15. U. Pinkall and K. Polthier, “Computing Discrete Minimal Surfaces and Their Conjugates,” Exper. Math. 2 (1), 15-36 (1993).
    doi 10.1080/10586458.1993.10504266.
  16. M. Meyer, M. Desbrun, P. Schröder, and A. H. Barr, “Discrete Differential-Geometry Operators for Triangulated 2-Manifolds,” in Visualization and Mathematics III (Springer, Heidelberg, 2003), pp. 35-57.
    doi 10.1007/978-3-662-05105-4_2.
  17. Polygon Mesh Processing Package.
    https://doc.cgal.org/latest/Polygon_mesh_processing/index.html . Cited May 21, 2022.
  18. W. Jung, H. Shin, and B. K. Choi, “Self-Intersection Removal in Triangular Mesh Offsetting,” Comput.-Aided Des. Appl. 1 (1-4), 477-484 (2004).
    doi 10.1080/16864360.2004.10738290.
  19. Scale-Space Surface Reconstruction Package.
    https://doc.cgal.org/latest/Scale_space_reconstruction_3/index.html . Cited May 21, 2022.
  20. S. Torquato, Random Heterogeneous Materials: Microstructure and Macroscopic Properties (Springer, New York, 2013).
  21. B. D. Lubachevsky and F. H. Stillinger, “Geometric Properties of Random Disk Packings,” J. Stat. Phys. 60 (5-6), 561-583 (1990).
    doi 10.1007/BF01025983.

Лицензия

Copyright (c) 2022 Ю. Д. Ефременко

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.