Аналитическое и полуаналитическое вычисление интегралов от логарифмического и ньютоновского потенциала и их градиентов по прямолинейным отрезкам и треугольным панелям

Авторы

  • И. К. Марчевский Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана https://orcid.org/0000-0003-4899-4828
  • С. Р. Серафимова Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана https://orcid.org/0000-0002-0813-2820

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v23r209

Ключевые слова:

логарифмический потенциал, ньютоновский потенциал, градиент потенциала, интегральное уравнение, интеграл по отрезку, интеграл по треугольнику, выделение особенности

Аннотация

Рассмотрены интегралы, возникающие при решении граничных интегральных уравнений, ядром в которых является логарифмический или ньютоновский потенциал либо их градиенты, в случае, когда решение представляется кусочно-постоянным по панелям, в качестве которых в плоских задачах выступают прямолинейные отрезки, а в пространственных — плоские треугольники. Рассмотрены интегралы по одной панели, вычисляемые при использовании метода коллокаций, и разработана методика вычисления повторных интегралов по двум панелям, возникающих при использовании метода Галеркина. В плоских задачах для всех интегралов записаны точные аналитические выражения, удобные для практического использования; то же относится к интегралам по одной панели в трехмерных задачах. Для повторных пространственных интегралов предложена численно-аналитическая схема, предполагающая выделение особенностей в подынтегральных выражениях и их аналитическое интегрирование, а также численное интегрирование гладких функций.

Авторы

И. К. Марчевский

С. Р. Серафимова

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
2-ая Бауманская ул., д. 5, к. 1, 105005, Москва
• студент

Библиографические ссылки

  1. P. K. Banerjee and R. Butterfield, Boundary Element Methods in Engineering Science (McGraw-Hill, London, 1981; Mir, Moscow, 1984).
  2. C. A. Brebbia, J. C. F. Telles, and L. C. Wrobel, Boundary Element Techniques: Theory and Applications in Engineering (Springer, Berlin, 1984; Mir, Moscow, 1987).
  3. J. T. Katsikadelis, Boundary elements: Theory and Applications (Elsevier, New York, 2002; ASV, Moscow, 2007).
  4. V. G. Maz’ya, “Boundary Integral Equations,” in Analysis-4 (VINITI, Moscow, 1988), Itogi Nauki Tekh., Ser.: Sovr. Probl. Mat., Fundam. Napr., Vol. 27, pp. 131-228.
  5. L. N. Sretenskii, The Theory of Newtonian Potential (Gostekhizdat, Moscow, 1946) [in Russian].
  6. I. K. Lifanov, The Method of Singular Integral Equations and Numerical Experiment in Mathematical Physics, Aerodynamics, Elasticity Theory and Wave Diffraction (Janus, Moscow, 1995) [in Russian].
  7. A. L. Cauchy, Leçons de Calcul Différentiel et de Calcul Intégral , Tome 2: Calcul Intégral (De L’École Polytechnique, Paris, 1844).
  8. J. Hadamard, Le Problème de Cauchy et les Équations aux Dérivées Partielles Linéaires Hyperboliques (Hermann, Paris, 1932).
  9. Yu. V. Gandel’, Introduction to Methods for Calculating Singular and Hypersingular Integrals (Kharkov National University, Kharkov, 2001) [in Russian].
  10. S. N. Kempka, M. W. Glass, J. S. Peery, et al., Accuracy Considerations for Implementing Velocity Boundary Conditions in Vorticity Formulations, SANDIA Report SAND96-0583 UC-700 (Sandia Labs, Albuquerque, 1996).
    doi 10.2172/242701.
  11. K. S. Kuzmina, I. K. Marchevskii, and V. S. Moreva, “Vortex Sheet Intensity Computation in Incompressible Flow Simulation Around an Airfoil by Using Vortex Methods,” Mat. Model. 29 (10), 20-34 (2017) [Math. Models Comput. Simul. 10 (3), 276-287 (2018).]
    doi 10.1134/S2070048218030092.
  12. I. K. Marchevskii and G. A. Shcheglov, “The Algorithm of the Vortex Sheet Intensity Determining in 3D Incompressible Flow Simulation around a Body,” Mat. Model. 31 (11), 21-35 (2019) [Math. Models Comput. Simul. 12 (4), 464-473 (2020).]
    doi 10.1134/S2070048220040122.
  13. V. A. Antonov, I. I. Nikiforov, and K. V. Kholshevnikov, Elements of Gravitational Potential Theory and Some Cases of Its Explicit Expression (St. Petersburg State University, St. Petersburg, 2008) [in Russian].
  14. A. van Oosterom and J. Strackee, “The Solid Angle of a Plane Triangle,” IEEE Trans. Biomed. Eng. 30 (2), 125-126 (1983).
    doi 10.1109/TBME.1983.325207.
  15. H. Dodig, M. Cvetković, and D. Poljak, “On the Computation of Singular Integrals over Triangular Surfaces in R^3,” WIT Trans. Eng. Sci. 122, 95-105 (2019).
    doi 10.2495/BE410091.
  16. G. R. Cowper, “Gaussian Quadrature Formulas for Triangles,” Int. J. Numer. Methods Eng. 7 (3), 405-408 (1973).
    doi 10.1002/nme.1620070316.
  17. M. T. H. Reid, J. K. White, and S. G. Johnson, “Generalized Taylor -- Duffy Method for Efficient Evaluation of Galerkin Integrals in Boundary Element Method Computations,” IEEE Trans. Antennas Propag. 63 (1), 195-209 (2015).
    doi 10.1109/TAP.2014.2367492.

Загрузки

Опубликован

08-06-2022

Как цитировать

Марчевский И. К., Серафимова С. Р. Аналитическое и полуаналитическое вычисление интегралов от логарифмического и ньютоновского потенциала и их градиентов по прямолинейным отрезкам и треугольным панелям // Вычислительные методы и программирование. 2022. 23. 137-152. doi 10.26089/NumMet.v23r209

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения