Схема КАБАРЕ на подвижных сетках для двумерных уравнений газовой динамики и динамической упругости

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v22r420

Ключевые слова:

балансно-характирестические методы, схема КАБАРЕ, смешанные эйлерово-лагранжевы переменные, уравнения гиперболического типа, свободная граница

Аннотация

Схема КАБАРЕ, являющаяся представителем семейства балансно-характеристических методов, широко используется при решении многих задач для систем дифференциальных уравнений гиперболического типа в эйлеровых переменных. Возрастающая актуальность задач взаимодействия деформируемых тел с потоками жидкости и газа требует адаптации этого метода на лагранжевы и смешанные эйлерово-лагранжевы переменные. Ранее схема КАБАРЕ была построена для одномерных уравнений газовой динамики в массовых лагранжевых переменных, а также для трехмерных уравнений динамической упругости. В первом случае построенную схему не удалось обобщить на многомерные задачи, а во втором — использовался необратимый по времени алгоритм передвижения сетки. В данной работе представлено обобщение метода КАБАРЕ на двумерные уравнения газовой динамики и динамической упругости в смешанных эйлерово-лагранжевых и лагранжевых переменных. Построенный метод является явным, легко масштабируемым и обладает свойством временной обратимости. Метод тестируется на различных одномерных и двумерных задачах для обеих систем уравнений (соударение упругих тел, поперечные колебания упругой балки, движение свободной границы идеального газа).

Авторы

Н. А. Афанасьев

П. А. Майоров

Библиографические ссылки

  1. Y. Bazilevs, M.-C. Hsu, D. J. Benson, et al., “Computational Fluid–Structure Interaction: Methods and Application to a Total Cavopulmonary Connection,” Comput. Mech. 45 (1), 77-89 (2009).
  2. K. Takizawa, D. Montes, M. Fritze, et al., “Methods for FSI Modeling of Spacecraft Parachute Dynamics and Cover Separation,” Math. Models Methods Appl. Sci. 23 (2), 307-338 (2013).
  3. A. Korobenko, M.-C. Hsu, I. Akkerman, et al., “Structural Mechanics Modeling and FSI Simulation of Wind Turbines,” Math. Models Methods Appl. Sci. 23 (2), 249-272 (2013).
  4. J.-F. Sigrist, D. Broc, and C. Lainé, “Dynamic Analysis of a Nuclear Reactor with Fluid–Structure Interaction: Part I: Seismic Loading, Fluid Added Mass and Added Stiffness Effects,” Nucl. Eng. Des. 236 (23), 2431-2443 (2006).
  5. J.-F. Sigrist, D. Broc, and C. Lainé, “Dynamic Analysis of a Nuclear Reactor with Fluid–Structure Interaction: Part II: Shock Loading, Influence of Fluid Compressibility,” Nucl. Eng. Des. 237 (3), 289-299 (2007).
  6. C. Michler, S. J. Hulshoff, E. H. van Brummelen, and R. de Borst, “A Monolithic Approach to Fluid–Structure Interaction,” Comput. Fluids 33 (5-6), 839-848 (2004).
  7. W. G. Dettmer and D. Peric, “On the Coupling between Fluid Flow and Mesh Motion in the Modeling of Fluid–Structure Interaction,” Comput. Mech. 43 (1), 81-90 (2008).
  8. O. O. Bendiksen, “Modern Developments in Computational Aeroelasticity,” Proc. Inst. Mech. Eng. Part G: J. Aerosp. Eng. 218 (3), 157-177 (2004).
  9. V. M. Goloviznin, M. A. Zaitsev, S. A. Karabasov, and I. A. Korotkin, Novel Algorithms of Computational Hydrodynamics for Multicore Computing (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013) [in Russian].
  10. V. M. Goloviznin and B. N. Chetverushkin, “New Generation Algorithms for Computational Fluid Dynamics,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 58 (8), 20-29 (2018) [Comput. Math. Math. Phys. 58 (8), 1217-1225 (2018)].
  11. S. A. Karabasov and V. M. Goloviznin, “Compact Accurately Boundary-Adjusting High-Resolution Technique for Fluid Dynamics,” J. Comput. Phys. 228 (19), 7426-7451 (2009).
  12. M. A. Zaitsev and S. A. Karabasov, “Cabaret Scheme for Computational Modelling of Linear Elastic Deformation Problems,” Mat. Model. 29 (11), 53-70 (2017).
  13. V. M. Goloviznin and S. A. Karabasov, “Nonlinear Correction of Cabaret Scheme,” Mat. Model. 10 (12), 107-123 (1998).
  14. N. Afanasiev and V. Goloviznin, “A Locally Implicit Time-Reversible Sonic Point Processing Algorithm for One-Dimensional Shallow-Water Equations,” J. Comput. Phys. 434 (2021). doi{10.1016/j.jcp.2021.110220}.
  15. V. M. Goloviznin and N. A. Afanasiev, “Monolithic balance-characteristic method for solving problems of interaction of liquid and gas with deformable objects,” Mat. Model. 33 (10), 65-82 (2021).
  16. N. A. Afanasiev, V. M. Goloviznin, and A. V. Solovjev, “CABARET Scheme with Improved Dispersion Properties for Systems of Linear Hyperbolic-Type Differential Equations,” Vychisl. Metody Programm. 22 (1), 67-76 (2021).

Загрузки

Опубликован

14-12-2021

Как цитировать

Афанасьев Н. А., Майоров П. А. Схема КАБАРЕ на подвижных сетках для двумерных уравнений газовой динамики и динамической упругости // Вычислительные методы и программирование. 2021. 22. 306-321. doi 10.26089/NumMet.v22r420

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения