О граничном оптимальном управлении коэффициентом в нелинейном параболическом уравнении

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v22r417

Ключевые слова:

параболические уравнения, оптимальное управление с финальным наблюдением, сопряженная задача, приложения для физико-химических процессов

Аннотация

Работа связана с изучением нелинейных параболических систем, возникающих при моделировании и управлении физико-химическими  процессами, в которых происходят изменения внутренних свойств материалов. Исследовано оптимальное управление одной из таких систем, которая включает в себя краевую задачу третьего рода для квазилинейного параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производной по времени, а также  уравнение изменения по времени этого коэффициента. Обоснована постановка оптимальной задачи с финальным наблюдением  искомого коэффициента, в которой управлением является граничный режим на одной из границ области. Получено явное представление дифференциала минимизируемого функционала через решение сопряженной задачи. Доказаны условия ее однозначной разрешимости в классе гладких функций. Полученные результаты имеют практическое значение для приложений в различных технических областях, медицине, геологии и т.п. Приведены некоторые примеры таких приложений.

Автор

Н.Л. Гольдман

Библиографические ссылки

  1. O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type (Nauka, Moscow, 1967; AMS Press, Providence, 1968).
  2. A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type (Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1964; Mir, Moscow, 1968).
  3. N. L. Gol’dman, “A Nonlinear Problem for a Parabolic Equation with anUnknown Coefficient at the Time Derivative and Its Applications inMathematical Models of Physical-Chemical Processes,” Vychisl. Metody Programm. 18, 247-266 (2017).
  4. N. L. Gol’dman, “Boundary Value Problems for a Quasilinear Parabolic Equation with an Unknown Coefficient,” J. Differ. Equations 266 (8), 4925-4952 (2019).
  5. J.-L. Lions, Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. (Springer, Berlin, 1971; Mir, Moscow, 1972).
  6. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems (Kluwer, Dordrecht, 1997).
  7. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems. Theory and Methods of Solutions (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1999) [in Russian].
  8. S. M. Nikol’skii, Approximation of Functions of Several Variables and Imbedding Theorems (Nauka, Moscow, 1969; Springer, New York, 1975).
  9. L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1977; Pergamon Press, New York, 1982).
  10. F. P. Vasil’ev, Optimization Methods , Vols. 1, 2 (MTsNMO, Moscow, 2011) [in Russian].
  11. A. N. Tikhonov, A. V. Goncharskii, V. V. Stepanov, and A. G. Yagola, Regularizing Algorithms and a Priori Information (Nauka, Moscow, 1983) [in Russian].
  12. S. F. Gilyazov and N. L. Gol’dman, Regularization of Ill-Posed Problems by Iteration Methods (Kluwer, Dordrecht, 2000).
  13. A. K. Alekseev, “On the Restoration of the Heating History of a Plate Made of a Thermodestructible Material from the Density Profile in the Final State,” Teplofiz. Vysok. Temp. 31 (6), 975-979 (1993) [High Temp. 31 (6), 897-901 (1993)].

Загрузки

Опубликован

10-11-2021

Как цитировать

Гольдман Н.Л. О граничном оптимальном управлении коэффициентом в нелинейном параболическом уравнении // Вычислительные методы и программирование. 2021. 22. 263-280. doi 10.26089/NumMet.v22r417

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>