DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v22r105

Схема КАБАРЕ с улучшенными дисперсионными свойствами для систем линейных дифференциальных уравнений гиперболического типа

Авторы

  • Н.А. Афанасьев
  • В.М. Головизнин
  • А.В. Соловьев

Ключевые слова:

балансно-характирестические методы
схема КАБАРЕ
вычислительная гидродинамика (CFD)
схемы высокого порядка точности
уравнения гиперболического типа

Аннотация

Предложен балансно-характеристический метод решения систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа, обладающий четвертым порядком аппроксимации на равномерных сетках и вторым порядком и улучшенными дисперсионными свойствами на неравномерных сетках. Метод основан на известной схеме КАБАРЕ, балансные фазы которой модифицированы путем добавления антидисперсионных членов особого вида. Ранее метод, обладающий схожими свойствами, предлагался только для простейшего одномерного линейного уравнения переноса. Приведенная модификация схемы позволяет улучшить дисперсионные свойства переноса сразу всех инвариантов Римана рассматриваемой системы уравнений. Схема бездиссипативна при отключенных процедурах монотонизации и устойчива при числах Куранта CFL ≤ 1. Точность метода и его порядок сходимости продемонстрированы на серии расчетов задачи о переносе волны, промодулированной гауссианом, на последовательности сгущающихся сеток. Предложенный метод планируется использовать в качестве основы для построения схемы КАБАРЕ с улучшенными дисперсионными свойствами для систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Загрузки

Опубликован

2021-03-12

Выпуск

Том 22 (2021): Выпуск 1.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Авторы

Н.А. Афанасьев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
факультет вычислительной математики и кибернетики,
лаборатория индустриальной математики
Ленинские горы, 119991, Москва
• аспирант

В.М. Головизнин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
факультет вычислительной математики и кибернетики,
лаборатория индустриальной математики
Ленинские горы, 119991, Москва
• заведующий лабораторией

А.В. Соловьев

Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН,
Большая Тульская ул., д. 52, 115191, Москва
• ведущий научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. X.-D. Liu, S. Osher, and T. Chan, “Weighted Essentially Non-Oscillatory Schemes,” J. Comput. Phys. 115 (1), 200-212 (1994).
  2. C.-W. Shu and S. Osher, “Efficient Implementation of Essentially Non-Oscillatory Shock-Capturing Schemes,” J. Comput. Phys. 77 (2), 439-471 (1988).
  3. B. Cockburn and C.-W. Shu, “Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Methods for Convection-Dominated Problems,” J. Sci. Comput. 16 (3), 173-261 (2001).
  4. J. Qiu and C.-W. Shu, “Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Method Using WENO Limiters,” SIAM J. Sci. Comput. 26 (3), 907-929 (2005).
  5. C. Bogey, N. de Cacqueray, and C. Bailly, “A Shock-Capturing Methodology Based on Adaptative Spatial Filtering for High-Order Non-Linear Computations,” J. Comput. Phys. 228 (5), 1447-1465 (2009).
  6. V. M. Goloviznin and B. N. Chetverushkin, “New Generation Algorithms for Computational Fluid Dynamics,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 58 (8), 20-29 (2018) [Comput. Math. Math. Phys. 58 (8), 1217-1225 (2018)].
  7. V. M. Goloviznin and A. A. Samarskii, “Difference Approximation of Convective Transport with Spatial Splitting of Time Derivative,” Mat. Model. 10 (1), 86-100 (1998).
  8. S. A. Karabasov and V. M. Goloviznin, “Compact Accurately Boundary-Adjusting High-Resolution Technique for Fluid Dynamics,” J. Comput. Phys. 228 (19), 7426-7451 (2009).
  9. V. M. Goloviznin, I. A. Korotkin, and S. A. Finogenov, “Modeling of Turbulent Natural Convection in Enclosed Tall Cavities,” J. Appl. Mech. Tech. Phys. 58, 1211-1222 (2017).
  10. S. A. Karabasov and V. M. Goloviznin, “New Efficient High-Resolution Method for Nonlinear Problems in Aeroacoustics,” AIAA J. 45 (12), 2861-2871 (2007).
  11. A. P. Markesteijn and S. A. Karabasov, “CABARET Solutions on Graphics Processing Units for NASA Jets: Grid Sensitivity and Unsteady Inflow Condition Effect,” Comptes Rendus Mécanique 346 (10), 948-963 (2018).
  12. M. A. Zaitsev and S. A. Karabasov, “Cabaret Scheme for Computational Modelling of Linear Elastic Deformation Problems,” Mat. Model. 29 (11), 53-70 (2017).
  13. V. M. Goloviznin and S. A. Karabasov, “Nonlinear Correction of Cabaret Scheme,” Mat. Model. 10 (12), 107-123 (1998).
  14. V. M. Goloviznin and A. A. Samarskii, “Some Properties of the Difference Scheme ’Cabaret’,” Mat. Model. 10 (1), 101-116 (1998).
  15. C. Abhishek, S. E. Naghibi, A. P. Markesteijn, and S. A. Karabasov, “A Fourth-Order CABARET Scheme for Computational Aeroacoustics,” (2019).
    doi 10.13140/RG.2.2.28629.88805
  16. A. Iserles, “Generalized Leapfrog Methods,” IMA J. Numer. Anal. 6, 381-392 (1986).
  17. Yu. I. Shokin, The Method of Differential Approximation (Nauka, Novosibirsk, 1979; Springer, Berlin, 1983).
  18. V. M. Goloviznin, S. A. Karabasov, and I. M. Kobrinskii, “Balance-Characteristic Schemes with Separated Conservative and Flux Variables,” Mat. Model. 15 (9), 29-48 (2003).
  19. V. M. Goloviznin, M. A. Zaitsev, S. A. Karabasov, and I. A. Korotkin, Novel Algorithms of Computational Hydrodynamics for Multicore Computing (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013) [in Russian].
  20. S. A. Karabasov and V. M. Goloviznin, “Compact Accurately Boundary-Adjusting High-Resolution Technique for Fluid Dynamics,” J. Comput. Phys. 228 (19), 7426-7451 (2009).
  21. C. Bogey and C. Bailly, “A Family of Low Dispersive and Low Dissipative Explicit Schemes for Flow and Noise Computations,” J. Comput. Phys. 194 (1), 194-214 (2004).
  22. N. S. Bakhvalov, N. P. Zhidkov, and G. M. Kobel’kov, Numerical Methods (Nauka, Moscow, 1987) [in Russian].
  23. N. A. Afanasiev, V. M. Goloviznin, V. N. Semenov, et al., “Direct Simulation of Thermoacoustic Instability in Gas Generators Using ’CABARET’ Scheme,” Mat. Model. 33 (2), 3-19 (2021).

Лицензия

Copyright (c) 2021 Вычислительные методы и программирование

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.