Сходимость непрерывного аналога метода Ньютона для решения нелинейных уравнений

Авторы

  • T. Жанлав
  • O. Чулуунбаатар

Ключевые слова:

итерационные методы
скорость сходимости
методы типа Ньютона
нелинейные уравнения

Аннотация

Рассматривается влияние итерационного параметра в непрерывном аналоге метода Ньютона на сходимость и скорость сходимости. Найдена τ-область сходимости этого метода как для скалярных уравнений, так и для уравнений в банаховом пространстве. Предложены почти оптимальные выборы параметра. Показано, что хорошо известные итерационные методы высокого порядка сходимости приводят к непрерывному аналогу с почти оптимальным параметром. Получены достаточные условия сходимости для указанных методов. Статья рекомендована к печати программным комитетом международной научной конференции "Математическое моделирование и вычислительная физика 2009" (MMCP2009, http://mmcp2009.jinr.ru).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2009-12-05

Выпуск

Том 10 (2009): Выпуск 4.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

T. Жанлав

National University of Mongolia,
School of Engineering and Applied Sciences
University’s Street-3, Sukhbaatar District, 14201 Ulaanbaatar, Mongolia
• академик

O. Чулуунбаатар

Объединенный институт ядерных исследований,
лаборатория информационных технологий
ул. Жолио-Кюри, 6, 141980, Дубна
• старший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Aslam Noor M., Ahmad F. Numerical comparison of iterative methods for solving nonlinear equations // Appl. Math. Comput. 2006. 180. 167-172.
  2. Aslam Noor M., Inayat Noor Kh. Three step iterative methods for nonlinear equations // Appl. Math. Comput. 2006. 183. 322-327.
  3. Aslam Noor M., Inayat Noor Kh. Some iterative schemes for non-linear equations // Appl. Math. Comput. 2006. 183. 774-779.
  4. Aslam Noor M., Inayat Noor Kh., Mohyud-Din S.T., Shabbir A. An iterative method with cubic convergence for nonlinear equations // Appl. Math. Comput. 2006. 183. 1249-1255.
  5. Chen J. Some new iterative methods with three order convergence // Appl. Math. Comput. 2006. 181. 1519-1522.
  6. Ezqnerro J.A., Hernandez M.A. On Halley-type iterations with free second derivative // J. Comput. Appl. Math. 2004. 170. 455-459.
  7. Homeier H.H. H. On Newton-type methods with cubic convergence // Appl. Math. Comput. 2005. 176. 425-432.
  8. Kou J., Li Y., Wang X. Modification of Newton method with third-order convergence // Appl. Math. Comput. 2006. 181. 1106-1111.
  9. Kou J., Li Y., Wang X. Modified Halley’s method free from second derivative // Appl. Math. Comput. 2006. 183. 704-708.
  10. Kanvar M.V., Kukreja V.K., Singh S. On some third order iterative methods for solving non-linear equations // Appl. Math. Comput. 2005. 171. 272-280.
  11. Frontini M., Sormani E. Some variant of Newton’s method with third-order convergence // J. Comput. Appl. Math. 2003. 140. 419-426.
  12. Weerakon S., Fernando T.I. A variant of Newton’s method with accelerated third-order convergence // Appl. Math. Lett. 2000. 13. 87-93.
  13. Zhanlav T., Puzynin I.V. The convergence of iteration based on a continuous analogue of Newton’s method // Comput. Math. Math. Phys. 1992. 32. 729-737.
  14. Ermakov V.V., Kalitkin N.N. Optimal step and regularization of Newton’s method // Zh. Vych. Math. Math. Fiz. 1981. 21. 491-497.
  15. Zhanlav T., Chuluunbaatar O. High-order convergent iterative methods for solving nonlinear equations // Bulletin of Peoples» Friendship University of Russia. 2009. N 3. 70-78.
  16. Mi X. and Wang X. A R-order four iteration in Banach space // J. Comput. Anal. Appl. 2005. 7. 305-318.
  17. Zhanlav T., Mijiddorj R., and Chuluunbaatar O. The continuous analogue of Newton’s method for finding eigenvalues and eigenvectors of the matrices // Tver University Vestnik. 2008. 14. 27-37 (in Russian).
  18. Zhanlav T.,Chuluunbaatar O., and Ankhbayar L. On a Newton-type method with fourth- and fifth-order convergence // Tver University Vestnik (to appear).
  19. Hernandez M.A. Second-derivative-free variant of the Chebyshev method for nonlinear equations // J. Optim. Theor. Appl. 2000. 104. 501-515.
  20. Dembo R.S., Eisenstat S.C., and Steihang T. Inexact Newton methods // SIAM J. Numer. Anal. 1982. 19. 400-408.
  21. Cătinas. E. The inexact, inexact perturbed, and quasi-Newton methods are equivalent methods // Math. Comp. 2004. 74. 291-301.