О четверичном кодировании кубических структур

Авторы

  • Г.Г. Рябов

Ключевые слова:

n-куб
троичное кодирование k-граней
моноид кубантов
хаусдорфова метрика
ресурсы суперкомпьютера

Аннотация

На основе биекции между множеством всех n-разрядных троичных кодов и множеством всех k-граней n-мерного куба в евклидовом пространстве Rn (подпространство целых точек Zn) вводится понятие кубанта (кубического кванта) – кода, несущего полную информацию о k-грани в n-кубе. На кубантах задается операция умножения. Расширение троичного алфавита {0,1,2} до четверичного {emptyset,0,1,2} приводит к расширению понятия кубанта. На этом расширенном множестве элементов относительно введенной операции рассматривается алгебраическая структура-полугруппа с единицей (моноид). Показано сведение ряда алгоритмов для анализа структуры комплексов из кубантов и вычисления хаусдорфовой метрики на них к алгебраическим операциям над четверичными кодами. Обсуждаются перспективы компьютерной реализации. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проектa 09–07–12135–офи_м).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2009-09-28

Выпуск

Том 10 (2009): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Г.Г. Рябов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• заведующий лабораторией

Библиографические ссылки

  1. Новиков С.П. Топология. Москва-Ижевск: РХД, 2002.
  2. Manin Yu.I. Classical computing, quantum computing and Shor’s factoring algorithm // arXiv: quant-ph/9903008v1. 2 March, 1999.
  3. Kaibel V., Ziegler G. Counting lattice triangulations // arXiv: math/0211268v2[math.CO]. 13 Dec., 2002.
  4. Lutz F. Triangulated manifolds with few vertices: geometric 3-manifolds // arXiv: math/0311116v1[math GT]. 7 Nov., 2003.
  5. Collet P., Eckmann J. Dynamics of triangulations // arXiv: math-ph/0412085v1. 23 Dec., 2004.
  6. Ardila F., Stanley R. Tilings // arXiv: math/0501170v3[math.CO]. 25 Jan., 2005.
  7. Desoutter V., Destainville N. Flip dynamics in three dimensional random tilings // arXiv: cond-mat/0406728v3 [cond-mat.stat-mech]. 8 Nov., 2004.
  8. Ambjorn J., Jurkiewicz J., Loll R. The Universe from Scratch // arXiv: hep-th/0509010v3. 14 Oct., 2006.
  9. Долбилин Н.П., Штанько М.А., Штогрин М.И. Кубические многообразия в решетках // Изв. РАН. Cер. Матем. 1994. 58, вып. 2. 93-107.
  10. Деза М., Штогрин М. Вложение графов в гиперкубы и кубические решетки // Успехи матем. наук. 1997. 52, № 6. 155-156.
  11. Деза М., Штогрин М. Мозаики и их изометрические вложения // Изв. РАН. Сер. Матем. 2002. 66, № 3. 3-22.
  12. Бухштабер В.М., Панов Т.С. Торические действия в топологии и комбинаторике. М.: МЦНМО, 2004.
  13. Бухштабер В.М. Кольцо простых многогранников и дифференциальные уравнения // Тр. Матем. ин-та РАН. 2008. 263. 18-43.
  14. Baldridge S., Lowrance A. Cube diagrams and a homology theory for knots // arXiv: 0811.0225v1 [math.GT]. 3 Nov., 2008.
  15. Baldridge S., McCarty B. Small examples of cube diagrams of knots // arXiv: 0907.5401v1 [math GT]. 30 July, 2009.
  16. Рябов Г. О путевом кодировании k-граней в n-кубе // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9, № 1. 20-22.
  17. Рябов Г. Марковские процессы в динамике примитивной триангуляции в пространствах R^3 и R^4 // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, № 1. 5-12.
  18. Ryabov G., Serov V. Simplicial-lattice model and metric-topological constructions // Proc. of the IX Conf. on Pattern Recognition and Information Processing. Vol. 2. Minsk, 2007. 135-140.