О редукции нелинейной обратной задачи для гиперболического уравнения на плоскости к линейному интегральному уравнению

Авторы

  • М.Ю. Кокурин

Ключевые слова:

обратная задача
некорректная задача
волновое уравнение
линейное интегральное уравнение
единственность

Аннотация

Исследуется двумерная нелинейная обратная задача для волнового уравнения. По семейству решений уравнения, заданному на замкнутом контуре, требуется реконструировать коэффициент при второй производной по времени. Рассматриваемая обратная задача сводится к однозначно разрешимому линейному интегральному уравнению первого рода. Работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта 09–01–00273a).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2020-11-11

Выпуск

Том 10 (2009): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

М.Ю. Кокурин

Марийский государственный университет,
физико-математический факультет
ул. Машиностроителей, 15, 424002, Йошкар-Ола
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.
  2. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
  3. Романов В.Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный мир, 2005.
  4. Рамм А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния. М.: Мир, 1994.
  5. Colton D., Kress R. Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory. Berlin: Springer, 1998.
  6. Лаврентьев М.М. Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1965. 160, № 1. 32-35.
  7. Гончарский А.В., Романов С.Ю. Об одной трехмерной обратной задаче диагностики в волновом приближении // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 9. 1364-1367.
  8. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Козлов А.И. Об одной обратной задаче для трехмерного волнового уравнения // ЖВМ и МФ. 2003. 43, № 8. 1201-1209.
  9. Кокурин М.Ю., Паймеров С.К. Об обратной коэффициентной задаче для волнового уравнения в ограниченной области // ЖВМ и МФ. 2008. 48, № 1. 115-126.
  10. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.
  11. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами. М.: Едиториал УРСС, 2002.
  12. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения нерегулярных уравнений. М.: ЛЕНАНД, 2006.
  13. Ладыженская О.А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М.: Гостехиздат, 1953.
  14. Вайнберг Б.Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1982.
  15. Beilina L., Klibanov M. A globally convergent numerical method for a coefficient inverse problem // SIAM J. Sci. Comput. 2008. 31, N 1. 478-509.
  16. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики. М.: МЦНМО, 2003.
  17. Лаврентьев М.М. Об одной обратной задаче для волнового уравнения // ДАН СССР. 1964. 157, № 3. 520-521.
  18. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965.
  19. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М.: Наука, 1966.