Проблемы высокопроизводительных технологий решения больших разреженных СЛАУ

Авторы

  • В.П. Ильин

Ключевые слова:

системы линейных алгебраических уравнений
разреженные симметричные и несимметричные матрицы
прямые
итерационные и комбинированные методы
распараллеливание
компьютерные архитектуры

Аннотация

Рассматриваются технологические проблемы реализации параллельных алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами высокого порядка, возникающими при сеточных аппроксимациях больших задач математического моделирования. Проводится классификация алгебраических систем, а также сравнительный анализ ресурсоемкости прямых, итерационных и комбинированных методов их решения с учетом различных структур и способов хранения матричных данных. Описываются сложности и основные пути достижения высокой производительности программного обеспечения при использовании многопроцессорных вычислительных систем (МВС) с распределенной и общей памятью, на основе применения MPI, OpenMP и гибридного программирования. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Президиума РАН (коды проектов соответственно 08–01–00526 и 2.5). Статья подготовлена по материалам доклада авторов на международной конференции "Параллельные вычислительные технологии" (ПаВТ-2009; http://agora.guru.ru/pavt).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2009-05-06

Выпуск

Том 10 (2009): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

В.П. Ильин

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН)

просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск

• главный научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных зфавнений. М.: Наука, 1978.
  2. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд-во ИВМ СО РАН, 2000.
  3. Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2007.
  4. Богачев К.Ю. Основы параллельного программирования. М.: БИНОМ, 2003.
  5. Ильин В.П. Параллельные алгоритмы для больших прикладных задач: проблемы и технологии // Автометрия. 2007. 43, № 2. 3-21.
  6. Ильин В.И., Кныш Д.В. Параллельные алгоритмы решения разделяющихся краевых задач // Санкт-Петербург: Изд-во Политехи, ун-та (СПбПГУ), 2008. 107-118.
  7. Ильин В.И., Кузнецов Ю.И. Трехдиагональные матрицы и их приложения. М.: Наука, 1985.
  8. Andreeva M.Yu., II’in V.P., Itskovich E.A. Two solvers for nonsymmetric SLAE // Bull. NCC. Ser. Num. Anal., 2003. Iss. 12. 1-16.
  9. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. NY: PWS Publish., 1996.
  10. Ильин В.П. О методах сопряженных и полусопряженных направлений с предобуславливающими проекторами // ДАН. 2008. 419, № 3. 303-306.
  11. Benzi М., Golub G., Leisen J. Numerical solution of saddle point problems // Acta Numer. 2005. 14. 1-137.