Проблемы высокопроизводительных технологий решения больших разреженных СЛАУ

Авторы

  • В.П. Ильин

Ключевые слова:

системы линейных алгебраических уравнений
разреженные симметричные и несимметричные матрицы
прямые
итерационные и комбинированные методы
распараллеливание
компьютерные архитектуры

Аннотация

Рассматриваются технологические проблемы реализации параллельных алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами высокого порядка, возникающими при сеточных аппроксимациях больших задач математического моделирования. Проводится классификация алгебраических систем, а также сравнительный анализ ресурсоемкости прямых, итерационных и комбинированных методов их решения с учетом различных структур и способов хранения матричных данных. Описываются сложности и основные пути достижения высокой производительности программного обеспечения при использовании многопроцессорных вычислительных систем (МВС) с распределенной и общей памятью, на основе применения MPI, OpenMP и гибридного программирования. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Президиума РАН (коды проектов соответственно 08–01–00526 и 2.5). Статья подготовлена по материалам доклада авторов на международной конференции "Параллельные вычислительные технологии" (ПаВТ-2009; http://agora.guru.ru/pavt).


Загрузки

Опубликован

2009-05-06

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

В.П. Ильин

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН)

просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск

• главный научный сотрудник


Библиографические ссылки

  1. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных зфавнений. М.: Наука, 1978.
  2. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд-во ИВМ СО РАН, 2000.
  3. Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2007.
  4. Богачев К.Ю. Основы параллельного программирования. М.: БИНОМ, 2003.
  5. Ильин В.П. Параллельные алгоритмы для больших прикладных задач: проблемы и технологии // Автометрия. 2007. 43, № 2. 3-21.
  6. Ильин В.И., Кныш Д.В. Параллельные алгоритмы решения разделяющихся краевых задач // Санкт-Петербург: Изд-во Политехи, ун-та (СПбПГУ), 2008. 107-118.
  7. Ильин В.И., Кузнецов Ю.И. Трехдиагональные матрицы и их приложения. М.: Наука, 1985.
  8. Andreeva M.Yu., II’in V.P., Itskovich E.A. Two solvers for nonsymmetric SLAE // Bull. NCC. Ser. Num. Anal., 2003. Iss. 12. 1-16.
  9. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. NY: PWS Publish., 1996.
  10. Ильин В.П. О методах сопряженных и полусопряженных направлений с предобуславливающими проекторами // ДАН. 2008. 419, № 3. 303-306.
  11. Benzi М., Golub G., Leisen J. Numerical solution of saddle point problems // Acta Numer. 2005. 14. 1-137.

 Цитировать как   
Михайлов Е.А., Пушкарев В.В. Флуктуации коэффициента турбулентной диффузии в уравнениях галактического динамо // Вычислительные методы и программирование. 2016. 17, № 4. 447–454. doi 10.26089/NumMet.v17r441.

TEX CODE:

Mikhailov E. and Pushkarev V. , (2016) “Fluctuations of the turbulent diffusion coefficient in galaxy dynamo equations,” Numerical Methods and Programming, vol. 17, no. 4, pp. 447–454. https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r441

TEX CODE:

E. Mikhailov and V. Pushkarev, “Fluctuations of the turbulent diffusion coefficient in galaxy dynamo equations,” Numerical Methods and Programming 17, no. 4 (2016): 447–454, https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r441

TEX CODE:

Mikhailov E. and Pushkarev V. Fluctuations of the turbulent diffusion coefficient in galaxy dynamo equations. Numerical Methods and Programming. 2016;17(4):447–454.(In Russ.). DOI:10.26089/NumMet.v17r441

TEX CODE: