О применении конечно-разностной аппроксимации Паде псевдодифференциального параболического уравнения в задаче тропосферного распространения радиоволн

Авторы

  • М. С. Лытаев Санкт-Петербургский Федеральный исследовательский центр Российской академии наук (СПб ФИЦ РАН) https://orcid.org/0000-0001-7082-4716

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r433

Ключевые слова:

уравнение Гельмгольца, параболическое уравнение, распространение радиоволн, аппроксимация Паде

Аннотация

Рассматривается задача численного моделирования распространения электромагнитных волн в неоднородной тропосфере на основе широкоугольных обобщений метода параболического уравнения. Используется конечно-разностная аппроксимация Паде оператора распространения. Существенно, что в предлагаемом подходе указанная аппроксимация осуществляется одновременно по продольной и поперечной координатам. При этом допускается моделирование произвольного коэффициента преломления тропосферы. Метод не накладывает ограничений на максимальный угол распространения. Для различных условий распространения радиоволн проведено сравнение с методом расщепления Фурье и методом геометрической теории дифракции. Показаны преимущества предлагаемого подхода.

Автор

М. С. Лытаев

Санкт-Петербургский Федеральный исследовательский центр Российской академии наук (СПб ФИЦ РАН),
14-я линия В.О., 39, 199178, Санкт-Петербург
• младший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970.
  2. Levy M.F. Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation. London: The Institution of Electrical Engineers, 2000.
  3. Apaydin G., Sevgi L. Radio wave propagation and parabolic equation modeling. Hoboken: John Wiley and Sons, 2017.
  4. Permyakov V.A., Mikhailov M.S., Malevich E.S. Analysis of propagation of electromagnetic waves in difficult conditions by the parabolic equation method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2019. 67, N 4. 2167–2175.
  5. Ozgun O. Recursive two-way parabolic equation approach for modeling terrain effects in tropospheric propagation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2009. 57, N 9. 2706–2714.
  6. Mills M.J., Collins M.D., Lingevitch J.F. Two-way parabolic equation techniques for diffraction and scattering problems // Wave Motion. 2000. 31, N 2. 173–180.
  7. Ахияров В.В. Вычисление множителя ослабления при обратном рассеянии от земной поверхности методом параболического уравнения // Журнал радиоэлектроники. 2019. № 11. doi 10.30898/1684-1719.2019.11.1.
  8. Vavilov S.A., Lytaev M.S. Modeling equation for multiple knife-edge diffraction // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2020. 68, N 5. 3869–3877.
  9. Malevich E.S., Mikhailov M.S., Volkova A.A. Comparison of the results of an experimental research of the radio wave propagation in the forest with numerical simulation // Proc. Int. Conf. on Radiation and Scattering of Electromagnetic Waves (RSEMW). 2019. Piscataway: IEEE Press. doi: 0.1109/RSEMW.2019.8792732.
  10. Kuttler J.R., Janaswamy R. Improved Fourier transform methods for solving the parabolic wave equation // Radio Science. 2002. 37. 1-11. doi 10.1029/2001RS002488.
  11. Михайлов М.С., Пермяков В.А., Сазонов Д.М. Расчет энергетических характеристик фазированной антенной решетки над нерегулярной земной поверхностью методом параболического уравнения (трехмерная модель) // Журнал радиоэлектроники. 2014. № 12. http://jre.cplire.ru/jre/dec14/24/text.pdf
  12. Михайлов М.С., Пермяков В.А., Малевич Е.С. Расчет поля методом параболического уравнения в трехмерном пространстве с препятствиями // Известия ВУЗов. Физика. 2016. 59, № 12-3. 145–148.
  13. Li Y.-C., Bian Y.-Q., He Z., Chen R.-S. EM Pulse Propagation Modeling for Tunnels by Three-Dimensional ADITDPE Method // IEEE Access. 2020. 8. doi 10.1109/ACCESS.2020.2991205.
  14. Авилов К.В. Псевдодифференциальные параболические уравнения распространения звука в океане, плавно неоднородном по горизонтали, и их численное решение // Акустический журнал. 1995. 41, № 1. 5–12.
  15. Terekhov A.V. The Laguerre finite difference one-way equation solver // Computer Physics Communications. 2017. 214. 71-82.
  16. Feshchenko R.M., Popov A.V. Exact transparent boundary condition for the parabolic equation in a rectangular computational domain // Journal of the Optical Society of America A. 2011. 28, N 3. 373–380.
  17. Zlotnik A., Romanova A. On a Numerov–Crank–Nicolson–Strang scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip // Applied Numerical Mathematics. 2015. 93. 279-294.
  18. Тейлор М. Псевдодифференциальные операторы. М.: Мир, 1985.
  19. Collins M.D. A split-step Pad´e solution for the parabolic equation method // The Journal of the Acoustical Society of America. 1993. 93, N 4. 1736–1742.
  20. Fishman L., McCoy J.-J. Derivation and application of extended parabolic wave theories. I. The factorized Helmholtz equation // Journal of Mathematical Physics. 1984. 25, N 2. 285–296.
  21. Hardin R.H., Tappert F.D. Applications of the split-step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and variable coefficient wave equations // SIAM Review. 1973. 15, N 2. 423–423.
  22. Zhang P., Bai L., Wu Z., Guo L. Applying the parabolic equation to tropospheric groundwave propagation: a review of recent achievements and significant milestones // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2016. 58, N 3. 31–44.
  23. Collins M.D., Siegmann W.L. Parabolic wave equations with applications. New York: Springer, 2019.
  24. Lee D., Pierce A.D., Shang E.-C. Parabolic equation development in the twentieth century // Journal of Computational Acoustics. 2000. 8, N 4. 527.637.
  25. Guo Q., Zhou C., Long Y. Greene approximation wide-angle parabolic equation for radio propagation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2017. 65, N 11. 6048.6056.
  26. Guo Q., Long Y. Pade second-order parabolic equation modeling for propagation over irregular terrain // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2017. 16. 2852.2855.
  27. Guo Q., Long Y. Two-way parabolic equation method for radio propagation over rough sea surface // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2020. 68, N 6. 4839.4847.
  28. Lytaev M.S., Vladyko A.G. Split-step PadЃLe approximations of the Helmholtz equation for radio coverage prediction over irregular terrain // Proc. Int. Conf. on Advances in Wireless and Optical Communications (RTUWO). Piscataway: IEEE Press, 2018. 179.184.
  29. Захаров Ф.Н. Численный анализ электромагнитного поля при распространении УКВ в случайно-неоднородной тропосфере над морской поверхностью. Дисс. . . . к.т.н. ТУСУР. Томск, 2015.
  30. Ваулин И.Н. Способы повышения точности численного решения параболического уравнения для прогнозирования характеристик поля УКВ над морем. Дисс. . . . к.т.н. ТУСУР. Томск, 2008.
  31. Лытаев М.С. Численный метод расчета тропосферного распространения электромагнитных волн в задачах построения геоинформационных систем дистанционного мониторинга // Труды СПИИРАН. 2018. 56. 195-213.
  32. Apaydin G., Sevgi L. The split-step-Fourier and finite-element-based parabolic-equation propagation-prediction tools: canonical tests, systematic comparisons, and calibration // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2010. 52, N 3. 66.79.
  33. Apaydin G., Ozgun O., Kuzuoglu M., Sevgi L. A novel two-way finite-element parabolic equation groundwave propagation tool: tests with canonical structures and calibration // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2011. 49, N 8. 2887.2899.
  34. Владыко А.Г., Лытаев М.С. Моделирование потерь в радиоканале миллиметрового диапазона методом параболического уравнения // Труды учебных заведений связи. 2019. 5, N 2. 108–116.
  35. Baskakov V.A., Popov A.V. Implementation of transparent boundaries for numerical solution of the SchrЃNodinger equation // Wave Motion. 1991. 14, N 2. 123.128.
  36. Levy M.F. Transparent boundary conditions for parabolic equation solutions of radiowave propagation problems // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1997. 45, N 1. 66.72.
  37. Petrov P.S., Ehrhardt M. Transparent boundary conditions for iterative high-order parabolic equations // Journal of Computational Physics. 2016. 313. 144-158.
  38. Ehrhardt M., Zisowsky A. Discrete non-local boundary conditions for split-step Pad´e approximations of the one-way Helmholtz equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007. 200, N 2. 471–490.
  39. Lytaev M.S. Nonlocal boundary conditions for split-step Pad´e approximations of the Helmholtz equation with modified refractive index // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2018. 17, N 8. 1561–1565.
  40. Sprouse C.R., Awadallah R.S. An angle-dependent impedance boundary condition for the split-step parabolic equation method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2012. 60, N 2. 964–970.
  41. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986.
  42. Pathak P.H., Carluccio G., Albani M. The uniform geometrical theory of diffraction and some of its applications // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2013. 55, N 4. 41–69.
  43. Ozgun O., Sahin V., Erguden M.E., Apaydin G., Yilmaz A.E., Kuzuoglu M., Sevgi L. PETOOL v2. 0: Parabolic Equation Toolbox with evaporation duct models and real environment data // Computer Physics Communications. 2020. 256.
  44. Ozgun O. New software tool (GO+UTD) for visualization of wave propagation [Testing Ourselves] // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2016. 58, N 3. 9–103.
  45. Lytaev М.S. Wave Propagation Framework for Python 3 // https://github.com/mikelytaev/wave-propagation. Cited November 25, 2020.
  46. Пищин О.Н., Каламбацкая О.В. Особенности распространения радиоволн УВЧ диапазона в приземном и приводном тропосферном волноводе // Вестник Астраханского гос. техн. ун-та. Сер. управление, вычисл. техн. информ. 2019, № 4. 115–121.
  47. Johansson F. et al. mpmath: a Python library for arbitrary-precision floating-point arithmetic (version 1.1.0). 2018. http://mpmath.org/.
  48. Smith K.W. Cython: a guide for python programmers. Sebastopol: O’Reilly Media, 2015.

Загрузки

Опубликован

2020-12-03

Как цитировать

Лытаев М. С. О применении конечно-разностной аппроксимации Паде псевдодифференциального параболического уравнения в задаче тропосферного распространения радиоволн // Вычислительные методы и программирование. 2020. 21. 405-419. doi 10.26089/NumMet.v21r433

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения