DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r323
Об одной нелинейной параболической задаче с граничным управлением и о ее приложениях
Авторы
-
Н.Л. Гольдман
Ключевые слова:
Аннотация
Рассматривается проблема оптимального управления системой, состоящей из краевой задачи первого рода для квазилинейного параболического уравнения с неизвестным коэффициентом, а также из уравнения изменения по времени этого коэффициента. Обоснованы две постановки вариационных задач с финальным наблюдением, в которых управлением является граничный режим на одной из границ области. Доказаны свойства непрерывности и дифференцируемости соответствующих минимизируемых функционалов. Дано явное представление для дифференциалов через решение сопряженных задач. Установлен вид этих сопряженных задач, доказана их однозначная разрешимость в классе гладких функций. Проведенное исследование связано с моделированием и управлением физико-химическими процессами с изменяющимися внутренними свойствами материалов.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- N. L. Goldman, “On Some Statements of Nonlinear Parabolic Problems with Boundary Conditions of the First Kind and on Methods of Their Approximate Solution,” Vychisl. Metody Programm. 19, 314-326 (2018).
- O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Uraltseva, Linear and Quasi-linear Equations of Parabolic Type (Nauka, Moscow, 1967; AMS Press, Providence, 1968).
- A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1964; Mir, Moscow, 1968).
- N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems (Kluwer, Dordrecht, 1997).
- N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems. Theory and Methods of Solution (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1999) [in Russian].
- S. M. Nikol’skii, Approximation of Functions of Several Variables and Imbedding Theorems (Nauka, Moscow, 1969; Springer, New York, 1975).
- J.-L. Lions, Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations (Springer, Berlin, 1971; Mir, Moscow, 1972).
- L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1977; Pergamon, New York, 1982).
- F. P. Vasil’ev, Optimization Methods , Vols. 1, 2 (MTsNMO, Moscow, 2011) [in Russian].
- C. Ciliberto, “Formule di Maggiorazione e Teoremi di Esistenza per Soluzioni delle Equazioni Paraboliche in Due Varabili,” Ricerche Mat. 3, 40-75 (1954).
- S. N. Kruzhkov, “A Priori Estimate for the Derivative of a Solution to a Parabolic Equation,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 2, 41-48 (1967).
- A. V. Goncharsky and A. G. Yagola, “The Uniform Approximation of a Monotonic Solution of Ill-Posed Problems,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 184 (4), 771-773 (1969).
- V. A. Morozov, N. L. Gol’dman, and M. K. Samarin, “Method of Descriptive Regularization and Quality of Approximate Solutions,” Inzh. Fiz. Zh. 33 (6), 1117-1124 (1977) [J. Eng. Phys. 33 (6), 1503-1508 (1977)].
- A. N. Tikhonov, A. V. Goncharskii, V. V. Stepanov, and A. G. Yagola, Regularizing Algorithms and a Priori Information (Nauka, Moscow, 1983) [in Russian].
- V. V. Vasin and A. L. Ageev, Ill-Posed Problems with a Priori Information (Nauka, Yekaterinburg, 1993; VSP, Utrecht, 1995).
- S. F. Gilyazov and N. L. Gol’dman, Regularization of Ill-Posed Problems by Iteration Methods (Kluwer, Dordrecht, 2000).
- A. K. Alekseev, “On the Restoration of the Heating History of a Plate Made of a Thermodestructible Material from the Density Profile in the Final State,” Teplofiz. Vysok. Temp. 31 (6), 975-979 (1993) [High Temp. 31 (6), 897-901 (1993)].
Лицензия
Copyright (c) 2020 Вычислительные методы и программирование
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
