Об одной нелинейной параболической задаче с граничным управлением и о ее приложениях

Авторы

  • Н.Л. Гольдман Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r323

Ключевые слова:

квазилинейные параболические уравнения, первая краевая задача, вариационная задача, финальное наблюдение, граничное управление, сопряженная задача, однозначная разрешимость, математические модели термодеструкции

Аннотация

Рассматривается проблема оптимального управления системой, состоящей из краевой задачи первого рода для квазилинейного параболического уравнения с неизвестным коэффициентом, а также из уравнения изменения по времени этого коэффициента. Обоснованы две постановки вариационных задач с финальным наблюдением, в которых управлением является граничный режим на одной из границ области. Доказаны свойства непрерывности и дифференцируемости соответствующих минимизируемых функционалов. Дано явное представление для дифференциалов через решение сопряженных задач. Установлен вид этих сопряженных задач, доказана их однозначная разрешимость в классе гладких функций. Проведенное исследование связано с моделированием и управлением физико-химическими процессами с изменяющимися внутренними свойствами материалов.

Автор

Н.Л. Гольдман

МГУ имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• ведущий научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. N. L. Goldman, “On Some Statements of Nonlinear Parabolic Problems with Boundary Conditions of the First Kind and on Methods of Their Approximate Solution,” Vychisl. Metody Programm. 19, 314-326 (2018).
  2. O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Uraltseva, Linear and Quasi-linear Equations of Parabolic Type (Nauka, Moscow, 1967; AMS Press, Providence, 1968).
  3. A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1964; Mir, Moscow, 1968).
  4. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems (Kluwer, Dordrecht, 1997).
  5. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems. Theory and Methods of Solution (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1999) [in Russian].
  6. S. M. Nikol’skii, Approximation of Functions of Several Variables and Imbedding Theorems (Nauka, Moscow, 1969; Springer, New York, 1975).
  7. J.-L. Lions, Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations (Springer, Berlin, 1971; Mir, Moscow, 1972).
  8. L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1977; Pergamon, New York, 1982).
  9. F. P. Vasil’ev, Optimization Methods , Vols. 1, 2 (MTsNMO, Moscow, 2011) [in Russian].
  10. C. Ciliberto, “Formule di Maggiorazione e Teoremi di Esistenza per Soluzioni delle Equazioni Paraboliche in Due Varabili,” Ricerche Mat. 3, 40-75 (1954).
  11. S. N. Kruzhkov, “A Priori Estimate for the Derivative of a Solution to a Parabolic Equation,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 2, 41-48 (1967).
  12. A. V. Goncharsky and A. G. Yagola, “The Uniform Approximation of a Monotonic Solution of Ill-Posed Problems,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 184 (4), 771-773 (1969).
  13. V. A. Morozov, N. L. Gol’dman, and M. K. Samarin, “Method of Descriptive Regularization and Quality of Approximate Solutions,” Inzh. Fiz. Zh. 33 (6), 1117-1124 (1977) [J. Eng. Phys. 33 (6), 1503-1508 (1977)].
  14. A. N. Tikhonov, A. V. Goncharskii, V. V. Stepanov, and A. G. Yagola, Regularizing Algorithms and a Priori Information (Nauka, Moscow, 1983) [in Russian].
  15. V. V. Vasin and A. L. Ageev, Ill-Posed Problems with a Priori Information (Nauka, Yekaterinburg, 1993; VSP, Utrecht, 1995).
  16. S. F. Gilyazov and N. L. Gol’dman, Regularization of Ill-Posed Problems by Iteration Methods (Kluwer, Dordrecht, 2000).
  17. A. K. Alekseev, “On the Restoration of the Heating History of a Plate Made of a Thermodestructible Material from the Density Profile in the Final State,” Teplofiz. Vysok. Temp. 31 (6), 975-979 (1993) [High Temp. 31 (6), 897-901 (1993)].

Загрузки

Опубликован

2020-09-27

Как цитировать

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>