Об анализе устойчивости течений жидкости в канале эллиптического сечения с применением метода конечных элементов на неструктурированной сетке

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r431

Ключевые слова:

гидродинамическая устойчивость, метод конечных элементов, неструктурированная сетка, разреженные матрицы, канал эллиптического сечения, частичная проблема собственных значений, приближенный метод Ньютона

Аннотация

Существующая технология численного анализа устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах постоянного сечения была ранее расширена на случай локальных пространственных аппроксимаций на неструктурированных сетках, приводящих к задачам с большими разреженными матрицами. Для пространственной аппроксимации при этом используется метод конечных элементов, а для решения частичных проблем собственных значений, возникающих при исследовании устойчивости течений, эффективный метод ньютоновского типа. В данной работе проводится подробное численное исследование предложенного подхода на примере двумерной конфигурации — течения Пуазейля в канале эллиптического сечения. Работоспособность подхода демонстрируется для широкого диапазона отношений длин полуосей сечения вплоть до отношения, при котором данное течение становится линейно неустойчивым. Показана сходимость ведущей части спектра по шагу сетки и совпадение результатов с результатами, полученными на основе аппроксимации спектральным методом коллокаций.

Автор

Н.В. Клюшнев

Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН (ИПМ РАН),
Миусская пл., 4, 125047, Москва
• научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Бойко А.В., Нечепуренко Ю.М. Численный спектральный анализ временной устойчивости ламинарных течений в каналах постоянного сечения // ЖВМ и МФ. 2008. 48, № 10. 1731–1747.
  2. Boiko A.V., Nechepurenko Yu.M. Numerical study of stability and transient phenomena of Poiseuille flows in ducts of square cross-sections // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2009. 24, N 3. 193–205.
  3. Бойко А.В., Нечепуренко Ю.М. Технология численного анализа влияния оребрения на временную устойчивость плоских течений // ЖВМ и МФ. 2010. 50, № 6. 1109–1125.
  4. Бойко А.В., Демьянко К.В., Нечепуренко Ю.М. Численный анализ пространственной гидродинамической устойчивости сдвиговых течений в каналах постоянного сечения // ЖВМ и МФ. 2018. 58, № 5. 726–740.
  5. Клюшнев Н.В. Об использовании конечно-элементной аппроксимации на неструктурированной сетке для анализа устойчивости течений жидкости в каналах постоянного сечения. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. № 30. М., 2020.
  6. Schmid P.J., Henningson D.S. Stability and transition in shear flows. New York: Springer, 2001.
  7. Boiko A.V., Dovgal A.V., Grek G.R., Kozlov V.V. Physics of transitional shear flows. Dordrecht: Springer, 2012.
  8. Fornberg B. A pseudospectral approach for polar and spherical geometries // SIAM J. Sci. Comp. 1995. 16, N 5. 1071–1081.
  9. Demyanko K.V. Numerical model for the investigation of hydrodynamic stability of shear flows in pipes of elliptic cross-section // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2019. 34, N 6. 301–316.
  10. Schmid P.J., Henningson D.S. Optimal energy density growth in Hagen-Poiseuille flowЁ// J. Fluid Mech. 1994. 277. 197-225.
  11. Shen J. Efficient spectral-Galerkin methods III: Polar and Cylindrical Geometries // SIAM J. Sci. Comput. 1997. 18, N 6. 1583–1604.
  12. Gunzburger M.D. Finite element methods for viscous incompressible flows. Boston: Academic Press, 1989.
  13. Demyanko K.V., Nechepurenko Yu.M., Sadkane M. A Newton-like method for computing deflating subspaces // J. Numer. Math. 2015. 23, N 4. 289–301.
  14. Demyanko K.V., Kaporin I.E., Nechepurenko Yu.M. Inexact Newton method for the solution of eigenproblems arising in hydrodynamic temporal stability analysis // J. Numer. Math. 2020. 28, N 1. 1–14.
  15. Theofilis V. Advances in global linear instability analysis of nonparallel and three-dimensional flows // Progress in Aerospace Sciences. 2003. 39, N 4. 249–315.
  16. Демьянко К.В., Нечепуренко Ю.М. О зависимости линейной устойчивости течений Пуазейля в прямоугольном канале от отношения длин сторон сечения // Докл. Акад. наук. 2011. 440, № 5. 618–620.
  17. Demyanko K.V., Nechepurenko Yu.M. Linear stability analysis of Poiseuille flow in a rectangular duct // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2013. 28, N 2. 125–148.
  18. Бойко А.В., Клюшнев Н.В., Нечепуренко Ю.М. Устойчивость течения жидкости над оребренной поверхностью. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2016.
  19. Boiko A.V., Klyushnev N.V., Nechepurenko Yu.M. On stability of Poiseuille flow in grooved channels // Europhys. Lett. 2015. 111, N 1. 14001.p1–14001.p6.
  20. Григорьев О.А., Клюшнев Н.В. Устойчивость течения Пуазейля в канале с гребенчатым оребрением // ЖВМ и МФ. 2018. 58, № 4. 595–606.
  21. Drazin P.G., Reid W.H. Hydrodynamic stability. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2004.
  22. Нечепуренко Ю.М. О редукции линейных дифференциально-алгебраических систем Управления // Докл. Акад. наук. 2012. 445, № 1. 17–19.
  23. Golub G.H., van Loan C.F. Matrix computations. Baltimore: The John Hopkins Univ. Press, 1996.
  24. Taylor C., Hood P. A numerical solution of the Navier–Stokes equations using the finite element technique // Computers and Fluids. 1973. 1, N 1. 73–100.
  25. Logg A., Mardal K.-A., Wells G.N. (Eds). Automated solution of differential equations by the finite element method. Berlin: Springer, 2012.
  26. Ribes A., Caremoli C. Salom`e platform component model for numerical simulation // COMPSAC 07: Proceeding of the 31st Annual International Computer Software and Applications Conference. Vol. 2. Washington, DC: IEEE Press, 2007. 553–564.
  27. Kerswell R.R., Davey A. On the linear instability of elliptic pipe flow // J. Fluid. Mech. 1996. 316. 307-324.

Загрузки

Опубликован

2020-11-08

Как цитировать

Клюшнев Н.В. Об анализе устойчивости течений жидкости в канале эллиптического сечения с применением метода конечных элементов на неструктурированной сетке // Вычислительные методы и программирование. 2020. 21. 373-387. doi 10.26089/NumMet.v21r431

Выпуск

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения