DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r212

Программный комплекс для математического моделирования разрушения термопороупругой среды

Авторы

  • А.С. Меретин

Ключевые слова:

термопороупругость
модель Био
разрушение
термодинамическая согласованность
метод конечных элементов

Аннотация

Приведено описание программного комплекса для математического моделирования эволюции термопороупругой среды с учетом ее разрушения. Используемая математическая модель является модификацией модели Био для случая термопороупругих сред и позволяет моделировать изменение напряженно-деформированного состояния среды, фильтрацию флюида, неизотермические эффекты, а также разрушение среды. Разрушение среды описывается с использованием подхода континуальной механики разрушения путем введения дополнительной переменной, называемой параметром повреждаемости. Этот параметр характеризует степень разрушения среды, а его эволюция определяется заданным кинетическим уравнением. Вычислительный алгоритм основан на методе конечных элементов. Дискретизация уравнений по времени производится по неявной схеме для перемещений, давления и температуры и по явной для параметра повреждаемости. В качестве конечных элементов выбраны элементы Тейлора-Худа, имеющие второй порядок аппроксимации по перемещениям и первый по давлению и температуре. Система уравнений решается в рамках "монолитной" постановки без итерационного связывания между группами уравнений. Рассмотрены результаты расчетов с использованием программного модуля на примере задачи термического воздействия на нефтяной пласт.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2020-03-24

Выпуск

Том 21 (2020): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

А.С. Меретин

Инжиниринговый центр МФТИ по полезным ископаемым,
Институтский переулок, д. 9, 141701, Московская область, г. Долгопрудный
• ведущий инженер

Библиографические ссылки

  1. D. Krajcinovic and G. U. Fonseka, “The Continuous Damage Theory of Brittle Materials, Part 1: General Theory,” J. Appl. Mech. 48 (4), 809-815 (1981).
  2. S. Murakami, Continuum Damage Mechanics: A Continuum Mechanics Approach to the Analysis of Damage and Fracture (Springer, Dordrecht, 2012).
  3. V. I. Kondaurov and V. E. Fortov, Fundamentals of the Thermomechanics of a Condensed Medium (Moscow Inst. Phys. Technol., Moscow, 2002) [in Russian].
  4. M. A. Biot, “General Theory of Three Dimensional Consolidation,” J. Appl. Phys. 12 (2), 155-164 (1941).
  5. W. Noll, “A Mathematical Theory of the Mechanical Behavior of Continuous Media,” Arch. Ration. Mech. Anal. 2 (1), 197-226 (1958).
  6. A. A. Griffith, “The Phenomena of Rupture and Flow in Solids,” Phil. Trans. R. Soc. London, Ser. A. Vol. 221, 163-198 (1920).
  7. L. M. Kachanov, “Rupture Time under Creep Conditions,” Izv. Akad. Nauk SSSR, Otdel Tekh. Nauk, No. 8, 26-31 (1958) [Int. J. Fract. 97, 11-18 (1999)].
  8. Yu. N. Rabotnov, “On the Mechanism of Long-Term Fracture,” in Problems of Strength of Materials and Structures (Izd. Akad. Nauk SSSR, Moscow, 1959), pp. 5-7.
  9. A. S. Meretin and E. B. Savenkov, Mathematical Model for Coupled Flow and Damage in Thermoporoelastic Medium , Preprint No. 58 (Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow, 2019).
  10. J. Kim, H. A. Tchelepi, and R. Juanes, “Stability, Accuracy, and Efficiency of Sequential Methods for Coupled Flow and Geomechanics,” SPE J. 16 (2011).
    doi 10.2118/119084-PA
  11. C. Taylor and P. Hood, “A Numerical Solution of the Navier-Stokes Equations Using the Finite Element Technique,” Comput. Fluids 1 (1), 73-100 (1973).
  12. F. Brezzi and M. Fortin, Mixed and Hybrid Finite Element Methods (Springer, New York, 1991).
  13. Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems (SIAM, Philadelphia, 2003; Mosk. Gos. Univ., Moscow, 2013).
  14. S. P. Neuman, “Saturated-Unsaturated Seepage by Finite Elements,” J. Hydraul. Div. 99 (12), 2233-2250 (1973).
  15. E. Cuthill and J. McKee, “Reducing the Bandwidth of Sparse Symmetric Matrices,” in Proc. 24th ACM Nat. Conf., New York, USA, August 26-28, 1969 (ACM Press, New York, 1969), pp. 157-172.
  16. C++ Template Library for Linear Algebra.
    http://eigen.tuxfamily.org . Cited March 19, 2020.
  17. HYPRE: Scalable Linear Solvers and Multigrid Methods.
    https://computation.llnl.gov/projects/hypre-scalable-linear-solvers-multigrid-methods . Cited March 19, 2020.
  18. ParaView.
    https://www.paraview.org . Cited March 19, 2020.
  19. Visualization Toolkit (VTK).
    https://www.vtk.org . Cited March 19, 2020.
  20. J. Pogacnik, M. O’Sullivan, and J. O’Sullivan, “A Damage Mechanics Approach to Modeling Permeability Enhancement in Thermo-Hydro-Mechanical Simulations,” in Proc. 39th Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Stanford, USA, February 24-26, 2014 (Stanford Univ. Prss, Stanford, 2014),
    https://pangea.stanford.edu/ERE/pdf/IGAstandard/SGW/2014/Pogacnik.pdf . Cited March 19, 2020.
  21. C. A. Tang, L. G. Tham, P. K. K. Lee, et al., “Coupled Analysis of Flow, Stress and Damage (FSD) in Rock Failure,” Int. J. Rock Mech. Min. 39 (4), 477-489 (2002).
  22. H. D. Beggs and J. R. Robinson, “Estimating the Viscosity of Crude Oil Systems,” J. Pet. Technol. 27 (9), 1140-1141 (1975).
  23. F. Sun, P. Jia, and S. Xue, “Continuum Damage Modeling of Hydraulic Fracture from Perforations in Horizontal Wells,” Math. Probl. Eng. (2019).
    doi 10.1155/2019/9304961