DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r110

О схемах второго порядка точности для моделирования плазменных колебаний

Авторы

  • Е.В. Чижонков

Ключевые слова:

численное моделирование
плазменные колебания
эффект опрокидывания
схемы МакКормака и Лакса-Вендроффа
порядок точности разностной схемы
законы сохранения

Аннотация

Для моделирования колебаний холодной плазмы как в нерелятивистском случае, так и с учетом релятивизма предложены модификации классических разностных схем второго порядка точности: метода МакКормака и двухэтапного метода Лакса-Вендроффа. Ранее для подобных расчетов в эйлеровых переменных была известна только схема первого порядка точности. Для задачи о свободных плазменных колебаниях, инициированных коротким мощным лазерным импульсом, с целью тестирования представленных схем проведены численные эксперименты по сохранению энергии и других величин. Сделан вывод о достоверности численного анализа колебаний как на основе схемы МакКормака, так и на основе схемы Лакса-Вендроффа, однако для расчетов "долгоживущих" процессов первая схема более предпочтительна. Теоретическое исследование аппроксимации и устойчивости вместе с экспериментальным наблюдением за количественными характеристиками погрешности для наиболее чувствительных величин существенно повышает достоверность вычислений.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2020-03-11

Выпуск

Том 21 (2020): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Е.В. Чижонков

МГУ им. М. В. Ломоносова,
Механико-математический факультет
Ленинские горы, 119991, Москва
• профессор

Библиографические ссылки

  1. R. C. Davidson, Methods in Nonlinear Plasma Theory (Academic, New York, 1972).
  2. Ya. B. Zel’dovich and A. D. Myshkis, Elements of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1973) [in Russian].
  3. A. I. Akhiezer and R. V. Polovin, “Theory of Wave Motion of an Electron Plasma,” Zh. Eksp. Teor. Fiz. 30 (5), 915-928 (1956) [J. Exp. Theor. Phys. 3, 696-705 (1956)].
  4. J. M. Dawson, “Nonlinear Electron Oscillations in a Cold Plasma,” Phys. Rev. 113 (2), 383-387 (1959).
  5. G. Lehmann, E. W. Laedke, and K. H. Spatschek, “Localized Wake-Field Excitation and Relativistic Wave-Breaking,” Phys. Plasmas 14 (2007).
    doi 10.1063/1.2796103
  6. A. G. Kulikovskii, N. V. Pogorelov, and A. Yu. Semenov, Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems (Fizmatlit, Moscow, 2001; CRC Press, Boca Raton, 2001).
  7. E. V. Chizhonkov, Mathematical Aspects of Modelling Oscillations and Wake Waves in Plasma (Fizmatlit, Moscow, 2018; CRC Press, Boca Raton, 2019).
  8. A. A. Frolov and E. V. Chizhonkov, “The Effect of Electron-Ion Collisions on the Breaking of Cylindrical Plasma Oscillations,” Mat. Model. 30 (10), 86-106 (2018). [Math. Models Comput. Simul. 11 (3), 438-450 (2019)].
  9. A. A. Frolov and E. V. Chizhonkov, “Numerical Modeling of Plasma Oscillations with Consideration of Electron Thermal Motion,” Vychisl. Metody Programm. 19, 194-206 (2018).
  10. E. V. Chizhonkov and A. A. Frolov, “Influence of Electron Temperature on Breaking of Plasma Oscillations,” Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling 34 (2), 71-84 (2019).
  11. S. K. Godunov and V. S. Ryaben’kii, Difference Schemes (Nauka, Moscow, 1973; North Holland, Amsterdam, 1987).
  12. D. E. Potter, Computational Physics (Wiley, London, 1973; Mir, Moscow, 1975).
  13. Yu. I. Shokin and N. N. Yanenko, Method of Differential Approximation: Application to Gas Dynamics (Nauka, Novosibirsk, 1985) [in Russian].
  14. D. A. Anderson, J. C. Tannehill, and R. H. Pletcher, Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer (Hemisphere, New York, 1984; Mir, Moscow, 1990).
  15. V. P. Silin, Introduction to Kinetic Theory of Gases (Nauka, Moscow, 1971) [in Russian].
  16. A. F. Aleksandrov, L. S. Bogdankevich, and A. A. Rukhadze, Principles of Plasma Electrodynamics (Springer, New York, 1984; Vysshaya Shkola, Moscow, 1988).
  17. V. L. Ginzburg and A. A. Rukhadze, Waves in Magnetoactive Plasma (Nauka, Moscow, 1975) [in Russian].
  18. V. P. Silin and A. A. Rukhadze, Electromagnetic Properties of Plasma and Plasma-Like Media (Librokom, Moscow, 2012) [in Russian].
  19. C. J. R. Sheppard, “Cylindrical Lenses - Focusing and Imaging: A Review [Invited],” Appl. Opt. 52 (4), 538-545 (2013).
  20. R. W. MacCormack, “The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering,” J. Spacecr. Rockets 40 (2003).
    doi 10.2514/2.6901
  21. P. D. Lax and B. Wendroff, “Systems of Conservation Laws III,” Commun. Pure Appl. Math. 13 (2), 217-237 (1960).
  22. Z. I. Fedotova, “On the Application of the MacCormack Scheme for Problems of Long Wave Hydrodynamics,” Vychisl. Teknol. 11, Special Issue, 53-63 (2006).
  23. J. Machalinska-Murawska and M. Szydlowski, “Lax-Wendroff and McCormack Schemes for Numerical Simulation of Unsteady Gradually and Rapidly Varied Open Channel Flow,” Arch. Hydro-Eng. Environ. Mech. 60 (1-4), 51-62 (2013).