Математическое моделирование работы скважины в случае двумерной фильтрации в анизотропном неоднородном пласте

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r108

Ключевые слова:

теория фильтрации, скважина, пористая среда, анизотропный неоднородный пласт, тензор проницаемости, дебит скважины, обобщенный закон Дарси, сингулярная линия, эллиптический контур питания

Аннотация

Поставлена плоская (двумерная) задача о математическом моделировании работы скважины в анизотропном неоднородном пласте грунта с раздельной анизотропией и неоднородностью, когда контур питания произвольный. Рассматривается совершенная скважина, когда она полностью вскрывает пласт своей рабочей частью (фильтром). Проницаемость грунта характеризуется тензором второго ранга, компоненты которого моделируются степенной функцией координат. Гомеоморфным аффинным преобразованием координат эта задача приводится к каноническому виду, что значительно упрощает ее исследование. Получено в конечном виде аналитическое решение задачи о дебите скважины с конкретным эллиптическим контуром питания, а также в случае, когда контур питания удален в бесконечность. В случае произвольного гладкого контура питания задача о дебите редуцирована к системе сингулярного интегрального уравнения и интегрального соотношения, которая решена численно методом дискретных особенностей. Исследовано влияние на дебит анизотропии, неоднородности пласта и формы контура питания.

Авторы

В.Ф. Пивень

Д.Г. Лекомцев

Орловский государственный университет, физико-математический факультет
ул. Комсомольская, 95, 302026, Орел
• старший преподаватель

Библиографические ссылки

  1. A. A. Semenov, Experimental Study of Filtration Flows in Anisotropic Porous Media , Candidate’s Dissertation in Technical Sciences (Gubkin State University of Oil and Gas, Moscow, 2007).
  2. A. A. Abrosimov, “X-Ray Tomography for Study of Oil and Gas Reservoir Systems,” Tr. Ross. Gos. Univ. Nefti i Gasa im. I.M. Gubkina 281 (4), 5-15 (2015).
  3. A. L. Adams, Permeability Anisotropy and Resistivity Anisotropy of Mechanically Compressed Mudrocks , PhD Thesis (Massachusetts Institute of Technology, Boston, 2014).
  4. V. N. Emikh, Multiparameter Boundary Value Problems of Filtration (Geo, Novosibirsk, 2016) [in Russian].
  5. M. Muskat, The Flow of Homogeneous Fluids through Porous Media (Edwards, Ann Arbor, 1946; Research Center, “Regular and Chaotic Dynamics’’, Izhevsk, 2004).
  6. F. Kucuk, Transient Flow in Elliptical Systems , PhD Thesis (Stanford Univ., Stanford, 1978).
  7. R. E. Collins, Flow of Fluids through Porous Materials (Reinhold Publ., New York, 1961; Mir, Moscow, 1964).
  8. V. A. Tolpaev, Mathematical Models of Two-Dimensional Filtration in Anisotropic, Inhomogeneous, and Multilayered Media , Doctoral Dissertation in Mathematics and Physics (Stavropol State Univ., Stavropol’, 2004).
  9. V. F. Piven’, Mathematical Models of Fluid Filtration (Orel Gos. Univ., Orel, 2015) [in Russian].
  10. V. F. Piven’, “Generalized Cauchy Singular Integral for the Boundary Values of Two-Dimensional Flows in an Anisotropic-Inhomogeneous Layer of a Porous Medium,” Differ. Uravn. 48 (9), 1292-1307 (2012) [Differ. Equ. 48 (9), 1272-1287 (2012)].
  11. V. F. Piven’, “The Study of Two-Dimensional Filtering in Anisotropic Inhomogeneous Porous Layer,” Fundamen. Prikl. Problemy Tekhn. Tekhnol. No. 1, 14-24 (2017).
  12. H. Bateman and A. Erdelyi, Higher Transcendental Functions , Vol. 1: Hypergeometric Function, Legendre Functions (McGraw-Hill, New York, 1953; Nauka, Moscow, 1966).
  13. V. F. Piven’ and D. G. Lekomtsev, “The Mathematical Modelling of Work of the Drilled Well with the Direct External Boundary of the Reservoir in the Anisotropic Bedlayer,” Uchen. Zap. Orel Gos. Univ., No. 3, 69-74 (2012).
  14. A. A. Aksyukhin, Mathematical Modeling of the Boundary Problems Filtering into the Well in Heterogeneous Layers of the Soil , Candidate’s Dissertation in Mathematics and Physics (Zhukovskii Aviatsion. Tekhn. Univ., Moscow, 2000).
  15. V. F. Piven’ and D. G. Lekomtsev, “Analytical and Numerical Modeling of the Work of a Perfect Well in Anisotropic Homogeneous Soil Formation,” Vychisl. Mekhan. Sploshnykh Sred 9 (4), 389-399 (2016).
  16. I. K. Lifanov, Method of Singular Integral Equations and Numerical Experiment (Yanus, Moscow, 1995) [in Russian].

Загрузки

Опубликован

2020-02-27

Как цитировать

Пивень В.Ф., Лекомцев Д.Г. Математическое моделирование работы скважины в случае двумерной фильтрации в анизотропном неоднородном пласте // Вычислительные методы и программирование. 2020. 21. 87-95. doi 10.26089/NumMet.v21r108

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения