DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r101

Исследование некоторых математических моделей нестационарных фильтрационных процессов

Авторы

  • Н.Л. Гольдман

Ключевые слова:

параболические уравнения
краевые задачи
классы Гельдера
метод Ротэ
фильтрационные процессы

Аннотация

Рассматриваются математические модели, связанные с изучением нестационарных процессов фильтрации в подземной гидродинамике. Они представляют собой нелинейные задачи для параболических уравнений с неизвестной функцией источника в правой части. Одна из постановок является системой, которая состоит из краевой задачи с граничными условиями первого рода и из уравнения, задающего закон изменения по времени искомой функции источника. В другой постановке соответствующая система включает в себя краевую задачу с граничными условиями второго рода. Указанные постановки существенно отличаются от обычных краевых задач для параболических уравнений. Цель исследования - установить для этих нелинейных параболических задач условия однозначной разрешимости в классе гладких функций на основе априорных оценок метода Ротэ.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2020-01-21

Выпуск

Том 21 (2020): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Н.Л. Гольдман

МГУ им. М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• ведущий научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. G. I. Barenblatt, Yu. P. Zheltov, and I. N. Kochina, “Basic Concepts in the Theory of Seepage of Homogeneous Liquids in Fissured Rocks,” Prikl. Mat. Mekh. 24 (5), 852-864 (1960) [J. Appl. Math. Mech. 24 (5), 1286-1303 (1960)].
  2. G. I. Barenblatt, V. M. Entov, and V. M. Ryzhik, Theory of Fluid Flows through Natural Rocks (Nedra, Moscow, 1984; Kluwer, Dordrecht, 1990).
  3. D. A. Gubaidullin and R. V. Sadovnikov, “Application of Parallel Algorithms for Solving the Problem of Fluid Flow to Wells with Complicated Configurations in Fractured Porous Reservoirs,” Vychisl. Metody Programm. 8, 244-251 (2007).
  4. G. G. Chernyi, Selected Works (Nauka, Moscow, 2009) [in Russian].
  5. M. H. Khairullin, A. I. Abdullin, P. E. Morozov, and M. N. Shamsiev, “The Numerical Solution of the Inverse Problem for the Deformable Porous Fractured Reservoir,” Mat. Model. 20 (11), 35-40 (2008).
  6. O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type (Nauka, Moscow, 1967; AMS Press, Providence, 1968).
  7. A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1964; Mir, Moscow, 1968).
  8. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems (Kluwer, Dordrecht, 1997).
  9. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems. Theory and Methods of Solution (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1999) [in Russian].
  10. L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1977; Pergamon, New York, 1982).
  11. S. N. Kruzhkov, “A Priori Estimate for the Derivative of a Solution to a Parabolic Equation,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 2, 41-48 (1967).
  12. N. L. Gol’dman, “Boundary Value Problems for a Quasilinear Parabolic Equation with an Unknown Coefficient,” J. Differ. Equations 266 (8), 4925-4952 (2019).

Лицензия

Copyright (c) 2020 Н.Л. Гольдман

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.