DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r433

Проекционные алгоритмы вычисления потенциала Робена

Авторы

  • В.Г. Лежнев
  • А.Н. Марковский

Ключевые слова:

потенциал Робена
проекционный алгоритм
полные системы потенциалов
метод фундаментальных решений
задача Робена классической теории потенциала

Аннотация

Представлены проекционные алгоритмы метода базисных потенциалов (фундаментальных решений) вычисления плотности потенциала Робена. Доказывается полнота специальной системы потенциалов.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2019-10-29

Выпуск

Том 20 (2019): Выпуск 4.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

В.Г. Лежнев

Кубанский государственный университет,
факультет математики и компьютерных наук
ул. Ставропольская, 149, 350040, Краснодар
• профессор

А.Н. Марковский

Кубанский государственный университет,
факультет математики и компьютерных наук
ул. Ставропольская, 149, 350040, Краснодар
• доцент

Библиографические ссылки

  1. V. G. Lezhnev, “Stream Function of the Two-Dimensional Flow Problem, Robin Potential, and the Exterior Dirichlet Problem,” Dokl. Akad. Nauk 394 (5), 615-617 (2004) [Dokl. Phys. 49 (2), 116-118 (2004)].
  2. V. G. Lezhnev and A. N. Markovsky, “Projection Algorithms for 2D Vortex Flows in Complicated Domains,” Taurida Vestn. Inform. Mat., No. 1, 42-49 (2015).
  3. V. A. Morozov, V. G. Lezhnev, and N. M. Tokarev, “A Variational Problem for the Biharmonic Equation,” Vychisl. Metody Programm. 13, 409-412 (2012).
  4. R. Russo and A. Tartaglione, “On the Robin Problem in Classical Potential Theory,” Math. Models Methods Appl. Sci. 11 (8), 1343-1347 (2001).
  5. A. N. Markovsky, “Integral Representation of a Linear Combination of the Fundamental Solutions to The Laplace Equation,” Ekologich. Vestn. Nauchnykh Tsentrov, No. 4, 49-54 (2011).
  6. J. F. Ahner, V. V. Dyakin, V. Ya. Raevskii, and St. Ritter, “Spectral Properties of Operators of the Theory of Harmonic Potential,” Mat. Zametki 59 (1), 3-11 (1996) [Math. Notes 59 (1), 3-9 (1996)].
  7. P. N. Vabishchevich, “Approximate Solution of the Modified Dirichlet Problem,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 31 (11), 1655-1669 (1991) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 31 (11), 37-47 (1991)].
  8. V. V. Dyakin, Yu. G. Lebedev, and V. Ya. Rayevskii, “Investigation of a Magnetostatic Model in TsMD Theory,” Fiz. Met. Metalloved. 56 (2), 246-248 (1983).
  9. I. A. Chegis, “An Algorithm for Numerical Solution of an Integral Equation for the Density of a Simple Layer Potential,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 29 (12), 1904-1907 (1989) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 29 (6), 213-216 (2001)].
  10. I. A. Chegis, “Unique Solvability of an Integral Equation and a Computer Algorithm for an Inner Neumann Problem,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 41 (10), 1557-1565 (2001) [Comput. Math. Math. Phys. 41 (10), 1480-1488 (2001)].
  11. V. N. Belykh, “On the Problem of Numerical Solution of the Dirichlet Problem by a Harmonic Single-Layer Potential,” Dokl. Akad. Nauk 329 (4), 392-395 (1993) [Dokl. Math. 47 (2), 252-256 (1993)].
  12. G. Fairweather and R. L. Johnston, “The Method of Fundamental Solutions for Problems in Potential Theory,” in Treatment of Integral Equations by Numerical Methods (Academic Press, London, 1982), pp. 349-359.
  13. R. L. Johnston and G. Fairweather, “The Method of Fundamental Solutions for Problems in Potential Flow,” Appl. Math. Model. 8 (4), 265-270 (1984).
  14. M. Katsurada and H. Okamoto, “The Collocation Points of the Fundamental Solution Method for the Potential Problem,” Comput. Math. Appl. 31 (1), 123-137 (1996).
  15. C. S. Chen, A. Karageorghis, and Y. Li, “On Choosing the Location of the Sources in the MFS,” Numer. Algor. 72 (1), 107-130 (2016).
  16. V. G. Lezhnev, “Systems of Potentials that are Complete on the Boundary of a Domain,” in Proc. Int. Conf., “Mathematical Physics. Vladimirov-90’’ Dedicated to the 90th Anniversary of Academician V. S. Vladimirov, Moscow, Russia, November 13-15, 2013
    |
    http://www.mathnet.ru/php/conference.phtml?confid=364&option_lang=eng|. Cited September 19, 2019.
  17. V. S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1971; M. Dekker, New York, 1971).
  18. M. Hazewinkel (Ed.), Encyclopaedia of Mathematics , Vol. 3 (Sovetskaya Entsiclopediya, Moscow, 1984; Springer, New York, 1995).
  19. V. P. Mikhailov, Partial Differential Equations (Nauka, Moscow, 1976; Mir, Moscow, 1978).
  20. V. G. Lezhnev and A. N. Markovskiy, “The Basic Potential Method for an Inhomogeneous Biharmonic Equation,” Vestn. Samar. Gos. Univ., No. 1, 127-139 (2008).
  21. V. G. Lezhnev and A. N. Markovskiy, “Projective Algorithm of Boundary Value Problem for Inhomogeneous Lame’s Equation,” Vestn. Samar. Gos. Tekh. Univ., Ser.: Fiz. Mat., No. 1, 236-240 (2011).
  22. M. A. Aleksidze, Fundamental Functions in Approximate Solutions of Boundary Value Problems (Nauka, Moscow, 1991) [in Russian].
  23. V. A. Morozov, Regular Methods for Solving Ill-Posed Problems (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1987) [in Russian].