К вопросу о корректности численного моделирования гравитационной неустойчивости с развитием множественных гравитационных коллапсов

Авторы

  • В.Н. Снытников Институт катализа имени Г.К. Борескова СО РАН (ИК СО РАН)
  • О.П. Стояновская Новосибирский государственный университет https://orcid.org/0000-0002-8674-7441

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r434

Ключевые слова:

корректность, численный метод, гравитационная динамика газа, неустойчивость, устойчивость по входным данным, стохастичность, гидродинамика сглаженных частиц, Smoothed-Particle Hydrodynamics (SPH), околозвездный диск, гравитационный коллапс, сгусток газа

Аннотация

Изучена корректность численных моделей на основе SPH-метода для нестационарных задач гравитационной газодинамики с развитием гравитационных неустойчивостей, в том числе с формированием множественных коллапсов газа в околозвездном диске. Исходные дифференциальные начально-краевые задачи некорректны из-за своей неустойчивости к изменению входных данных. Показано, что в численном методе на основе SPH для решения этих некорректных задач проводится следующая регуляризация: 1) если решение исходной неустойчивой задачи существует на всей временной оси, то ограниченность области изменения переменных в численном методе позволяет удовлетворить условию его устойчивости к малым изменениям входных данных; 2) если решения исходной неустойчивой задачи существуют только на ограниченном временном интервале, как в случае множественных коллапсов, то устойчивый численный метод строится на классе функций, ограниченных фиксированной постоянной, выбираемой из физических соображений. На этом классе функций исходная задача тоже становится корректной. Комбинация SPH-метода с сеточным методом расчета гравитационных сил позволяет обеспечить такую ограниченноcть численных решений. Для выяснении смысла приближенных численных решений, получаемых в вычислительных экспериментах, следует использовать интегральные функции, слабо чувствительные к деталям численного алгоритма.

Авторы

В.Н. Снытников

Институт катализа имени Г.К. Борескова СО РАН (ИК СО РАН)
пр. Академика Лаврентьева, 5, 630090, Новосибирск
• старший научный сотрудник

О.П. Стояновская

Новосибирский государственный университет
ул. Пирогова, 1, 630090, Новосибирск
• научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. A. C. Boley, T. Hayfield, L. Mayer, and R. H. Durisend, “Clumps in the Outer Disk by Disk Instability: Why They are Initially Gas Giants and the Legacy of Disruption,” Icarus 207 (2), 509-516 (2010).
  2. A. P. Boss, “Possible Rapid Gas Giant Planet Formation in the Solar Nebula and Other Protoplanetary Disks,” Astrophys. J. 536 (2), L101-L104 (2000).
  3. S. Nayakshin, S.-H. Cha, and J. C. Bridges, “The Tidal Downsizing Hypothesis for Planet Formation and the Composition of Solar System Comets,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 416 (1), L50-L54 (2011).
  4. M. N. Machida, S.-I. Inutsuka, and T. Matsumoto, “Recurrent Planet Formation and Intermittent Protostellar Outflows Induced by Episodic Mass Accretion,” Astrophys. J. 729 (1), 1-17 (2011).
    doi 10.1088/0004-637X/729/1/42
  5. F. Meru, “Triggered Fragmentation in Self-Gravitating Discs: Forming Fragments at Small Radii,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 454 (3), 2529-2538 (2015).
  6. V. N. Snytnikov and O. P. Stoyanovskaya, “Clump Formation Due to the Gravitational Instability of a Multiphase Medium in a Massive Protoplanetary Disc,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 428 (1), 2-12 (2013).
  7. E. I. Vorobyov and S. Basu, “Formation and Survivability of Giant Planets on Wide Orbits,” Astrophys. J. Lett. 714 (1), L133-L137 (2010).
  8. Z. Zhu, L. Hartmann, R. P. Nelson, and C. F. Gammie, “Challenges in Forming Planets by Gravitational Instability: Disk Irradiation and Clump Migration, Accretion, and Tidal Destruction,” Astrophys. J. 746 (1), 1-26 (2012).
    doi 10.1088/0004-637X/746/1/110
  9. M. D. Young and C. J. Clarke, “Dependence of Fragmentation in Self-Gravitating Accretion Discs on Small-Scale Structure,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 451 (4), 3987-3994 (2015).
  10. S. Z. Takahashi, Y. Tsukamoto, and S. Inutsuka, “A Revised Condition for Self-Gravitational Fragmentation of Protoplanetary Discs,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 458 (4), 3597-3612 (2016).
  11. F. Meru and M. R. Bate, “Non-Convergence of the Critical Cooling Time-Scale for Fragmentation of Self-Gravitating Discs,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 411 (1), L1-L5 (2011).
  12. A. A. Samarskii and Yu. P. Popov, Difference Methods for Solving the Gas Dynamics Problems (Nauka, Moscow, 1980) [in Russian].
  13. A. Lichtenberg and M. Lieberman, Regular and Chaotic Dynamics (Springer, New York, 1983; Mir, Moscow, 1984).
  14. G. M. Zaslavskii and R. Z. Sagdeev, Introduction to Nonlinear Physics. From the Pendulum to Turbulence and Chaos (Nauka, Moscow, 1988) [in Russian].
  15. O. P. Stoyanovskaya and V. N. Snytnikov, “Numerical Modeling of Formation of High Density Solitary Vortices in a Circumstellar Disk,” Vychisl. Metody Programm. 13, 377-383 (2012).
  16. M. R. Bate and A. Burkert, “Resolution Requirements for Smoothed Particle Hydrodynamics Calculations with Self-Gravity,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 288 (4), 1060-1072 (1997).
  17. A. F. Nelson, “Numerical Requirements for Simulations of Self-Gravitating and Non-Self-Gravitating Discs,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 373 (3), 1039-1073 (2006).
  18. J. K. Truelove, R. I. Klein, C. F. McKee, et al., “The Jeans Condition: A New Constraint on Spatial Resolution in Simulations of Isothermal Self-Gravitational Hydrodynamics,” Astrophys. J. 489 (2), L179-L183 (1997).
  19. E. I. Vorobyov, “Embedded Protostellar Disks Around (Sub-)Solar Protostars. I. Disk Structure and Evolution,” Astrophys. J. 2010. 723 (2), 1294-1307 (2010).
  20. K. Rohlfs, Lectures on Density Wave Theory (Springer, Berlin, 1977; Mir, Moscow, 1980).
  21. O. I. Bogoyavlenskii, Methods in the Qualitative Theory of Dynamical Systems in Astrophysics and Gas Dynamics (Nauka, Moscow, 1980; Springer, Berlin, 1985).
  22. O. P. Stoyanovskaya, N. V. Snytnikov, and V. N. Snytnikov, “An Algorithm for Solving Transient Problems of Gravitational Gas Dynamics: A Combination of the SPH Method with a Grid Method of Gravitational Potential Computation,” Vychisl. Metody Programm. 16, 52-60 (2015).
  23. J. J. Monaghan, “Smoothed Particle Hydrodynamics,” Annu. Rev. Astron. Astrophys. 30, 543-574 (1992).
  24. R. W. Hockney and J. W. Eastwood, Computer Simulation Using Particles (McGraw-Hill, New York, 1981).
  25. Yu. A. Berezin and V. A. Vshivkov, Particle-in-Cell Methods in Rarefied Plasma Dynamics (Nauka, Novosibirsk, 1980) [in Russian]
  26. V. L. Polyachenko and A. M. Fridman, Equilibrium and Stability of Gravitating Systems (Nauka, Moscow, 1976) [in Russian].
  27. O. P. Stoyanovskaya, “Numerical Simulation of Gravitational Instability Development and Clump Formation in Massive Circumstellar Disks Using Integral Characteristics for the Interpretation of Results,” Vychisl. Metody Programm. 17, 339-352 (2016).
  28. V. A. Vshivkov, S. A. Nikitin, and V. N. Snytnikov, “Studying Instability of Collisionless Systems on Stochastic Trajectories,” Pis’ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 78 (6), 810-815 (2003) [JETP Lett. 78 (6), 358-362 (2003)].
  29. D. V. Bisikalo, A. G. Zhilkin, and A. A. Boyarchuk, Gas Dynamics of Close Binary Stars (Fizmatlit, Moscow, 2013) [in Russian].
  30. V. S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1971; Marcel Dekker, New York, 1971).
  31. S. I. Kabanikhin, Inverse and Ill-Posed Problems (Sibirsk. Nauchn. Izd., Novosibirsk, 2009) [in Russian].
  32. A. N. Tikhonov and V. Ya. Arsenin, Solution of Ill-Posed Problems (Nauka, Moscow, 1974; Wiley, New York, 1977).
  33. A. V. Goncharskii, A. M. Cherepashchuk, and A. G. Yagola, Ill-Posed Problems in Astrophysics (Nauka, Moscow, 1985) [in Russian].
  34. M. Schüssler and D. Schmitt, “Comments on Smoothed Particle Hydrodynamics,” Astron. Astrophys. 97 (2), 373-379 (1981).
  35. S. K. Godunov, Equations of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1971) [in Russian].
  36. G. Korn and T. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers (McGraw-Hill, New York, 1968; Nauka, Moscow, 1973).
Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

03-09-2016

Как цитировать

Снытников В., Стояновская О. К вопросу о корректности численного моделирования гравитационной неустойчивости с развитием множественных гравитационных коллапсов // Вычислительные методы и программирование. 2016. 17. 365-379. doi 10.26089/NumMet.v17r434

Выпуск

Том 17 (2016): Выпуск 4.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения