О граничном оптимальном управлении коэффициентом в нелинейном параболическом уравнении

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v22r417

Ключевые слова:

параболические уравнения, оптимальное управление с финальным наблюдением, сопряженная задача, приложения для физико-химических процессов

Аннотация

Работа связана с изучением нелинейных параболических систем, возникающих при моделировании и управлении физико-химическими  процессами, в которых происходят изменения внутренних свойств материалов. Исследовано оптимальное управление одной из таких систем, которая включает в себя краевую задачу третьего рода для квазилинейного параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производной по времени, а также  уравнение изменения по времени этого коэффициента. Обоснована постановка оптимальной задачи с финальным наблюдением  искомого коэффициента, в которой управлением является граничный режим на одной из границ области. Получено явное представление дифференциала минимизируемого функционала через решение сопряженной задачи. Доказаны условия ее однозначной разрешимости в классе гладких функций. Полученные результаты имеют практическое значение для приложений в различных технических областях, медицине, геологии и т.п. Приведены некоторые примеры таких приложений.

Автор

Н. Л. Гольдман

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• ведущий научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type (Nauka, Moscow, 1967; AMS Press, Providence, 1968).
  2. A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type (Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1964; Mir, Moscow, 1968).
  3. N. L. Gol’dman, “A Nonlinear Problem for a Parabolic Equation with anUnknown Coefficient at the Time Derivative and Its Applications inMathematical Models of Physical-Chemical Processes,” Vychisl. Metody Programm. 18, 247-266 (2017).
  4. N. L. Gol’dman, “Boundary Value Problems for a Quasilinear Parabolic Equation with an Unknown Coefficient,” J. Differ. Equations 266 (8), 4925-4952 (2019).
  5. J.-L. Lions, Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. (Springer, Berlin, 1971; Mir, Moscow, 1972).
  6. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems (Kluwer, Dordrecht, 1997).
  7. N. L. Gol’dman, Inverse Stefan Problems. Theory and Methods of Solutions (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1999) [in Russian].
  8. S. M. Nikol’skii, Approximation of Functions of Several Variables and Imbedding Theorems (Nauka, Moscow, 1969; Springer, New York, 1975).
  9. L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1977; Pergamon Press, New York, 1982).
  10. F. P. Vasil’ev, Optimization Methods , Vols. 1, 2 (MTsNMO, Moscow, 2011) [in Russian].
  11. A. N. Tikhonov, A. V. Goncharskii, V. V. Stepanov, and A. G. Yagola, Regularizing Algorithms and a Priori Information (Nauka, Moscow, 1983) [in Russian].
  12. S. F. Gilyazov and N. L. Gol’dman, Regularization of Ill-Posed Problems by Iteration Methods (Kluwer, Dordrecht, 2000).
  13. A. K. Alekseev, “On the Restoration of the Heating History of a Plate Made of a Thermodestructible Material from the Density Profile in the Final State,” Teplofiz. Vysok. Temp. 31 (6), 975-979 (1993) [High Temp. 31 (6), 897-901 (1993)].

Загрузки

Опубликован

10-11-2021

Как цитировать

Гольдман Н.Л. О граничном оптимальном управлении коэффициентом в нелинейном параболическом уравнении // Вычислительные методы и программирование. 2021. 22. 263-280. doi 10.26089/NumMet.v22r417

Выпуск

Том 22 (2021): Выпуск 4.

Раздел

Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Лицензия

Copyright (c) 2021 Н.Л. Гольдман

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.